哈夫曼树（Huffman）【数据结构】

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一、基本概念 

二、哈夫曼树的构造算法 

三、哈夫曼编码 

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假如<60分的同学占5%，60到70分的占15%……

这里的百分数就是权。 

此时，效率最高（判断次数最少）的树就是哈夫曼树。 

一、基本概念 

权（weight）：将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。

结点的带权路径长度：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。

树的路径长度：从树根到每一个结点的路径长度之和。记作TL

结点的带权路径长度：从根节点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。

树的带权路径长度：树中所有叶子结点的带权路径长度之和。

哈夫曼树：最优树（带权路径长度最短的树）

注：“带权路径最短”是在度相同的树中比较而得到的。

哈夫曼树：最优二叉树（带权路径长度最短的二叉树）

哈夫曼树中权越大的叶子离跟越近

二、哈夫曼树的构造算法 

 哈夫曼树构造算法的实现：

采用顺序存储结构：一维结构数组 HuffmanTree H;

结点类型定义：

typedef struct
{
    int weight;
    int parent, lch, rch;
}HTNode,*HuffmanTree;

1、初始化HT[1……2n-1]:lch=rch=parent=0;

2、输入初始n个叶子结点：置HT[1……n]的weight值；

3、进行以下n-1次合并，依次产生n-1个结点HT[i],i=n+1……2n-1;

a）在HT［1．．i-1］中选两个未被选过（从parent＝＝0的结点中选）的weight最小的两个结点HT［s1］和HT［s2］，s1、s2为两个最小结点下标；
b）修改HT［s1］和HT［s2］的parent值：HT［s1］．parent＝i； HT［s2］．parent＝i；
D

c）修改新产生的HT［i］：
HT[i].weight=HT[s1].weight + HT[s2].weight;
HT[i].lch=s1;HT[i].rch=s2;

 

 

三、哈夫曼编码