Boost电路原理分析及其元件参数设计

        Boost电路又称为升压斩波电路（Boost Chopper），是一种典型的直流变换电路。这种电路广泛应用于开关电源、直流电机传动、光伏发电系统以及电动汽车的驱动控制等领域。

1 Boost电路原理

        图1是Boost电路的原理图，从图中可以看出，该电路由开关管VQ、电感L、输入滤波电容Cs、输出滤波电容C、二极管VD和负载R组成。其中开关管VQ的控制端需要输入驱动信号来控制其导通和截止，工程应用中驱动信号通常采用PWM的方式来实现。

图1 Boost电路拓扑结构图

        当控制端的输入信号为高电平时，此时开关管VQ导通，相当于短路，其等效电路如图2所示。通过电路可以看出，此时输入电压给电感L充电，需要注意这时电感两端电压的极性为左正右负，并且随着时间的增加，电感上的电流（即输入电流）不断增大。此时二极管VD反向截止，相当于断路。而此时的电容C向负载R放电，随着时间的增加，电容C两端的电压（即输出电压）在不断减小。

图2 Boost电路VQ导通时等效电路图

        当控制端的输入信号为低电平时，此时开关管VQ截止，相当于断路，其等效电路如图3所示。此时电感L两端电压的极性变为右正左负，使得VD导通，电感放电，且随着时间的增加，电感上的电流（即输入电流）不断减小。这时输入电压和电感L上的电压叠加起来，一起给电容C充电，同时给负载R供电。随着时间的增加，电容C两端的电压（即输出电压）在不断增加。

 图3 Boost电路VQ截止时等效电路图

        通过给开关管输入PWM控制脉冲，VQ的开关状态不断变化，重复着上述过程，最终使得电路的输出电压高于输入电压。Boost电路的工作波形如图4所示。

 图4 Boost电路工作波形图

2 Boost电路的工作模式

        Boost电路根据电感上的电流是否连续分为三种工作模式，分别是连续导通模式（Continuous Conduction Mode，CCM）、临界导通模式（Boundary Conduction Mode，BCM）和非连续导通模式（Discontinuous Conduction Mode，DCM）。为了深入研究Boost电路这三种工作模式的原理，先介绍两个概念：纹波电流和电流平均值。

（1）输入信号的纹波电流

         纹波电流通常用峰峰值来表示，即 

（有时纹波电流也可以用峰峰值的一半来表示，即）  

（2）波动电流的平均值

注： 式中表示在周期内输入电流与t轴围成图象的面积。（图5 红色线围成的区域）

2.1 CCM连续导通模式

 图5 Boost电路CCM模式下电感电流波形图

        通过图5可以看出，Boost电路工作在CCM模式时。此时一个周期内的由一个矩形和一个三角形组成，即：

CCM模式下纹波电流为：

 

CCM模式下波动电流的平均值为： 

上式可以说明到的距离和到的距离相等，即。若想让Boost电路工作在CCM模式，须保证，也就是要保证大于。

        综上所述，Boost电路工作在CCM模式下需要满足的条件为：  

2.2 BCM临界导通模式

 图6 Boost电路BCM模式下电感电流波形图

        通过图6可以看出，Boost电路工作在CCM模式时。此时一个周期内的由一个三角形组成，即：

BCM模式下纹波电流为：

 BCM模式下波动电流的平均值为：

 

上式同样可以说明到的距离和到的距离相等，即。若想让Boost电路工作在BCM模式，须保证，也就是要保证等于。

        由于，所以Boost电路工作在BCM模式下需要满足的条件为：  

2.2 DCM非连续导通模式

图7 Boost电路DCM模式下电感电流波形图

        通过图7可以看出，Boost电路工作在DCM模式时，此时一个周期内的由一个三角形组成，但是该三角形的底边长为，且有，即：

DCM模式下纹波电流和BCM模式一样：

DCM模式下波动电流的平均值为：

在DCM模式下到的距离和到的距离并不相等，从图中可知，即。由此可以看出， 若想让Boost电路工作在DCM模式，需要保证小。

        综上所述，Boost电路工作在DCM模式下需要满足的条件为：  

2.3 小结

        （1）当时，Boost电路工作在连续导通模式（CCM）

        （2）当时，Boost电路工作在临界导通模式（BCM） 

        （3）当时，Boost电路工作在非连续导通模式（DCM） 

3 Boost电路在CCM模式下的元件参数设计

        Boost电路通常工作在CCM模式下，所以本文主要研究CCM模式下Boost电路的元件参数设计。为了更好的表述和理解，首先对以下变量进行说明：和表示输入和输出的直流电压， 表示电感L上的电压，和表示输入和输出的直流电流， 和表示输入和输出的功率；表示控制信号的周期，表示控制信号高电平持续的时间，则表示控制信号低电平持续的时间，D表示控制信号高电平的占空比。

（1）输入电压与输出电压的关系

        由于电感上的能量遵循守恒原则，即吸收的能量等于释放的能量，如图4(d)所示。根据伏秒平衡公式可得：

（2）输入电流与输出电流的关系

        假设电路工作在理想状态下电路无损耗，即：

3.1 储能电感L的参数设计

（1）求电感上的纹波电流

         已知电感的VCR：

        ① 在时间内，由图4(d)所示

        此时与方向关联，有：

        ② 在时间内，由图4(d)所示

           此时与方向非关联，有：

        综上所述，在CCM模式下电感上的纹波电流为：

（2）通过上述分析可知，CCM模式下电感上的纹波电流为：

而电感上的电流就是输入电流： 

 

 另外，根据第3节对Boost电路工作模式的分析可知，在CCM模式下有：

 则有：

   

        由此得出，要使Boost电路工作于CCM模式下，其电感L的取值必须满足下述条件：

（注意：上式中的表示Boost电路的最大输出功率）

（3）设计Boost电路电感L的参数时，不仅要考虑电路的工作模式，还要考虑电流的纹波率，电感电流的纹波率： 

已知：

 所以：

 若电路的电流纹波率要满足：，则有：

        比较上面两个电感L的取值条件，由于纹波率指标通常都小于1，所以在CCM模式下电感L的取值只需要考虑纹波率指标即可。即Boost电路工作在CCM模式下，且纹波率要小于时，电感L的取值需满足的条件为：

 

（4）令：

当时，取得最大值，即：

要满足，只需满足即可，因此当D可以取到1/3时电感L的取值需满足的条件为：

（5）综上所述，Boost电路工作在CCM模式下，且电流纹波率小于时，电感L的取值需满足：

         特别的，当占空比D可以取1/3时，电感L的取值需满足的条件又可以表述为：

3.2 输出滤波电容C的参数设计

        相对于储能电感的参数设计，输出滤波电容的参数设计要简单一些，只需要考虑输出电压纹波率的指标即可。

        首先求输出滤波电容C上的纹波电压 ，已知输出滤波电容的VCR：

代入参数可得：

所以：

 要求输出电压纹波率小于，即：

        综上所述，Boost电路在满足输出电压纹波率小于时，输出滤波电容C的取值需满足的条件为：

3.3 输入滤波电容Cs的参数设计

        在CCM模式下，假设电感L的纹波电流全部被输入电容Cs吸收(参考图5)，则有：

其中是输入信号的纹波电压，而是输入电压的纹波率：

其中是输入信号的纹波电流：

3.4 小结

         要求Boost电路工作在CCM模式，且要求电流纹波率小于，输出电压纹波率小于，输入电压纹波率小于时，其储能器件的参数设计所需满足的条件如下：

（1）储能电感L的参数选取：

        特别的，当电路的占空比D可以取值1/3时，上式可写为：

（2）输出滤波电容C的参数选取：

（3）输入滤波电容Cs的参数选取：

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