C语言：L1-009 N个数求和 (20 分)

一、题目

本题的要求很简单，就是求N个数字的和。麻烦的是，这些数字是以有理数分子/分母的形式给出的，你输出的和也必须是有理数的形式。

输入格式：

输入第一行给出一个正整数N（≤100）。随后一行按格式a1/b1 a2/b2
…给出N个有理数。题目保证所有分子和分母都在长整型范围内。另外，负数的符号一定出现在分子前面。

输出格式：

输出上述数字和的最简形式 —— 即将结果写成整数部分 分数部分，其中分数部分写成分子/分母，要求分子小于分母，且它们没有公因子。如果结果的整数部分为0，则只输出分数部分。

输入样例1：

5
2/5 4/15 1/30 -2/60 8/3

输出样例1：

3 1/3

输入样例2：

2
4/3 2/3

输出样例2：

2

输入样例3：

3
1/3 -1/6 1/8

输出样例3：

7/24

二、方法1

1、思路

实际上本题考察分数相加：即分母通分，分子相加，约分。

易错点提示：

1. 变量在长整形的范围内！

2. 最大公约数 gcd（），使用递归的方式实现辗转相除法求最大公约数。

   return b ? gcd(b, a % b) : a;

3. 输出的时候注意考虑所有情况：
   设结果为n，则① n > 1；② n = 1；③ n < 1；

2、代码

#include
long long int gcd(long long int a, long long int b)
{
	return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
int main()
{
	long long int N = 0, a = 0, b = 0, sum_a = 0, sum_b = 1, t;
	scanf("%lld", &N);
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		scanf("%lld/%lld", &a, &b);
		//通分相加
		sum_a *= b;
		sum_a += a * sum_b;
		sum_b *= b;
		//约分
		t = gcd(sum_a, sum_b);
		sum_a /= t;
		sum_b /= t;
	}
	if (sum_a % sum_b == 0)
		printf("%lld\n", sum_a / sum_b);
	else if (sum_a < sum_b)
		printf("%lld/%lld\n", sum_a, sum_b);
	else
		printf("%lld %lld/%lld\n", sum_a / sum_b, sum_a % sum_b, sum_b);
	return 0;
}