算法刷题Day1 二分查找+移除元素

day1 数组part01

数组理论基础

代码随想录-数组-1.数组理论基础

数组是存放在连续内存空间上的相同类型数据的集合

优点：常数时间复杂度访问元素

缺点：在删除或者增添元素的时候，就难免要移动其他元素的地址，时间复杂度为O(n)

704. 二分查找

代码随想录-数组-2.二分查找

前提条件

二分查找前提条件：

• 数组为有序数组
• 数组元素无重复

满足以上两个条件的数组，查找元素时，一定要考虑二分查找

实现细节

溢出问题

计算中间索引的时候，要考虑防止溢出

错误的写法：int mid = (left + right) / 2，left + right有可能超出int的范围

正确的写法：int mid = left + (right - left) / 2

确定边界条件

二分法最大的难点在于如何确定边界条件——根据查找区间的定义来做边界处理，要保持一致

原则：循环不变量规则（一致性）

1. 先确定left和right是左闭右开[left, right)还是左闭右闭[left, right]（left = 0左闭右开：right = nums.size()，左闭右闭：right = nums.size() - 1）
2. 确定while循环条件（左闭右开：while (left < right)，左闭右闭：while (left <= right)）
3. 确定left和right的更新方法

二分法有两种写法：

左闭右开

int search(vector<int>& nums, int target) 
{
    int left = 0, right = nums.size(); // 左闭右开

    while (left < right) // 左闭右开while循环条件：当left == right时，说明区间内没有元素了
    {
        // int mid = (left + right) / 2; // 会溢出
        int mid = left + (right - left) / 2; // 正确操作

        if (nums[mid] < target) // target在mid的右侧，需要更新left
        {
            left = mid + 1; // 左闭
        }
        else if (nums[mid] > target) // target在mid的左侧，需要更新right
        {
            right = mid; // 右开
        }
        else
        {
            return mid;
        }
    }

    return -1;
}

左闭右闭

int search(vector<int> &nums, int target)
{
    int left = 0, right = nums.size() - 1; // 左闭右闭
    
    while (left <= right) // 左闭右闭while循环条件：当left > right时，说明区间内没有元素了
    {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        
        if (nums[mid] < target) // target在mid右侧，需要更新left
        {
            left = mid + 1; // 左闭
        }
        else if (nums[mid] > target) // target在mid左侧，需要更新right
        {
            right = mid - 1; // 右闭
        }
        else 
        {
            return mid;
        }
    }
    
    return -1;
}

时间复杂度：O(logn)

空间复杂度：O(1)

27. 移除元素

代码随想录-数组-3.移除元素

使用双指针

实现细节

数组的元素在内存地址中是连续的，不能单独删除数组中的某个元素，只能覆盖

双指针法（快慢指针法）： 通过一个快指针和慢指针在一个for循环下完成两个for循环的工作

定义快慢指针

• 快指针：遍历 旧数组，寻找新数组的元素 ，新数组就是不含有目标元素的数组
• 慢指针：指向更新 新数组下标的位置

代码实现

int removeElement(vector<int>& nums, int val) 
{
    int fast = 0, slow = 0;

    while (fast < nums.size()) // 遍历数组
    {
        if (nums[fast] != val) // 寻找符合条件的元素，即不为val的元素
        {
            nums[slow] = nums[fast]; // 覆盖写入
            ++slow;
        }

        ++fast;
    }

    return slow;
}

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)