堆排序 详细讲解

1、堆排序基本介绍

堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。
堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆, 注意 : 没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆

1.1、大顶堆举例说明

我们对堆中的结点按层进行编号，映射到数组中就是下面这个样子:

大顶堆特点：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2] // i 对应第几个节点，i从0开始编号

1.2、小顶堆举例说明

小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2] // i 对应第几个节点，i从0开始编号

一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆

2、堆排序基本思想

堆排序的基本思想是：

1. 将待排序序列构造成一个大顶堆
2. 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
3. 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
4. 然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了

3、堆排序步骤图解说明

要求：给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法，将数组升序排序。

1. 假设给定无序序列结构如下
   
2. 此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点
   arr.length/2-1=5/2-1=1,也就是下面的6结点)，从左至右，从下至上进行调整。
   
3. 找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。
   
4. 这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。
   
   此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。

步骤二将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换

1. 将堆顶元素9和末尾元素4进行交换
   
2. 重新调整结构，使其继续满足堆定义
   
3. 再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8
   
4. 后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序
   

4、总结堆排序的基本思路

1).将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端：
3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤
直到整个序列有序。

5、代码实现

package com.qf.sort;

import java.util.Arrays;

public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr={4,6,8,5,9};
        heapSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    public static void heapSort(int[] arr){
        //给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法，将数组升序排序
        /*
         将待排序序列构造成一个大顶堆
        此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。*/
        /*adjustHeap( arr,1,arr.length);
        adjustHeap( arr,0,arr.length);*/
        for (int i = arr.length/2-1; i >=0; i--) {
            adjustHeap( arr,i,arr.length);
        }
        int temp=0;
        /*
         将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
         然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。*/
        for (int j=arr.length-1;j>0;j--){
            temp=arr[j];
            arr[j]=arr[0];
            arr[0]=temp;
            adjustHeap(arr,0,j);
        }

    }

    public static void adjustHeap(int[] arr,int i,int length){
        //第一步把数组 {4,6,8,5,9}调整排序为{4,9,8,5,6}
        //k=i*2+1 是循环对应的左子树元素
        //记录当前要调整的元素
        int temp=arr[i];
        for (int k=i*2+1;k<length;k=k*2+1){
            //把当前左子树和右子树的数据作比较，更换较大的数据
            if (k+1<length&&arr[k]<arr[k+1]){
                k++;
            }
            if (arr[k]>temp){
                //交换位置
                arr[i]=arr[k];
                i=k;
            }else{
                break;
            }
        }
        arr[i]=temp;
    }
}

如有不正确的，还请指出，谢谢！！！