leetcode 72. 编辑距离

题目链接：leetcode 72

1.题目

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

1）插入一个字符
2）删除一个字符
3）替换一个字符

2.示例

1）示例 1：
输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)

2）示例 2：
输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

3）提示：
0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成

3.分析

f[i][j]表示word1前i个字符和word2前j个字符匹配所需要花费的最小代价，那么f[i][j]可以由f[i-1][j-1]、f[i-1][j]以及f[i][j-1]所得到。
1）当f[i][j]由f[i-1][j-1]得到时，word1[i]如果==word2[j]，那么就不用操作，要不需要将word1[i]替换为word2[j]
2）当f[i][j]由f[i][j-1]得到时，也就是说word1前i个字符已经和word2前j-1个字符匹配，只需要word1添加一个字符word2[j]即可
3）当f[i][j]由f[i-1][j]得到时，也就是说word1前i-1个字符已经和word2前j个字符匹配，那么只需要删除word1第i个字符即可
需要注意的是，在预处理部分不仅需要考虑f[0][0]，还需要考虑f[0]i以及f[i]0

4.代码

class Solution {
public:
    int f[510][510];
    int minDistance(string word1, string word2) {
        memset(f,10,sizeof(f));
        f[0][0]=0;
        for(int i=1;i<=word2.size();i++)
            f[0][i]=f[0][i-1]+1;
        for(int i=1;i<=word1.size();i++)
            f[i][0]=f[i-1][0]+1;
        for(int i=1;i<=word1.size();i++)
            for(int j=1;j<=word2.size();j++){
                    int cnt=1;
                    if(word1[i-1]==word2[j-1]) {
                        f[i][j]=min(f[i][j-1]+1,min(f[i-1][j]+1,f[i-1][j-1]));
                    }
                    else
                        f[i][j]=min(f[i][j-1],min(f[i-1][j],f[i-1][j-1]))+1;
            }
        return f[word1.size()][word2.size()];
    }
};