【LeetCode: 410. 分割数组的最大值 | 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划 】

算法题

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算法题

题目链接

• 410. 分割数组的最大值

⛲ 题目描述

给定一个非负整数数组 nums 和一个整数 m ，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。

设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。

示例 1：

输入：nums = [7,2,5,10,8], m = 2
输出：18
解释：
一共有四种方法将 nums 分割为 2 个子数组。
其中最好的方式是将其分为 [7,2,5] 和 [10,8] 。
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。
示例 2：

输入：nums = [1,2,3,4,5], m = 2
输出：9
示例 3：

输入：nums = [1,4,4], m = 3
输出：4

提示：

1 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] <= 106
1 <= m <= min(50, nums.length)

求解思路&实现代码&运行结果

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⚡ 暴力法

求解思路

1. 简单概括题目的意思:我们需要将给定的数组nums划分为k个子数组，然后找到每一次可以进行划分方案中的最大值，然后将所有可行的方案中的最小值找出来即可。
2. 怎么做呢？我们就可以枚举每一个开始的位置i，通过前缀和快速求解从left到i位置子数组的和，然后递归去求后面重复子规模的结果。
3. 有了基本的思路，接下来我们就来通过代码来实现一下。

实现代码

class Solution {
    
    int[] sum;
    int[] nums;
    int k;
    int n;

    public int splitArray(int[] nums, int k) {
        this.n=nums.length;
        this.nums=nums;
        this.k=k;
        sum=new int[n+1];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            sum[i]=sum[i-1]+nums[i-1];
        }
        return process(0,0);
    }

    public int process(int left,int cnt){
        if(cnt+1==k){
            return sum[n]-sum[left]; 
        }
        int min=Integer.MAX_VALUE;
        for(int i=left;i<nums.length;i++){
            int max=Math.max(sum[i+1]-sum[left],process(i+1,cnt+1));
            min=Math.min(min,max);
        }
        return min;
    }    
}

运行结果

时间超出了限制，但是不要紧张，这是我们想要的结果！

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⚡ 记忆化搜索

求解思路

1. 因为在递归的过程中，会重复的出现一些多次计算的结果，我们通过开辟一个数组，将结果提前缓存下来，算过的直接返回，避免重复计算，通过空间来去换我们的时间。

实现代码

class Solution {
    
    int[] sum;
    int[] nums;
    int k;
    int[][] dp;
    int n;

    public int splitArray(int[] nums, int k) {
        this.n=nums.length;
        this.nums=nums;
        this.k=k;
        sum=new int[n+1];
        dp=new int[n+1][k+1];
        for(int i=0;i<=n;i++) Arrays.fill(dp[i],-1);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            sum[i]=sum[i-1]+nums[i-1];
        }
        return process(0,0);
    }

    public int process(int left,int cnt){
        if(cnt+1==k){
            return sum[n]-sum[left]; 
        }
        if(dp[left][cnt]!=-1) return dp[left][cnt];
        int min=Integer.MAX_VALUE;
        for(int i=left;i<nums.length;i++){
            int max=Math.max(sum[i+1]-sum[left],process(i+1,cnt+1));
            min=Math.min(min,max);
        }
        return dp[left][cnt]=min;
    }    
}

运行结果

通过缓存，将重复计算的结果缓存下来，通过。
时间情况

空间情况

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⚡ 动态规划

求解思路

1. 有了递归，有了记忆化搜索，接下来就是动态规划了，直接上手。

实现代码

class Solution {
    
    int[] sum;
    int[] nums;
    int k;
    int[][] dp;
    int n;

    public int splitArray(int[] nums, int k) {
        this.n=nums.length;
        this.nums=nums;
        this.k=k;
        sum=new int[n+1];
        dp=new int[n+1][k+1];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            sum[i]=sum[i-1]+nums[i-1];
        }
        for(int i = 0; i <= n; i++){
           Arrays.fill(dp[i], Integer.MAX_VALUE);
        }
        dp[n][k]=0;
        for(int left=n-1;left>=0;left--){
            for(int cnt=k-1;cnt>=0;cnt--){
                int min=Integer.MAX_VALUE;
                for(int i=left;i<n;i++){
                    int max=Math.max(sum[i+1]-sum[left],dp[i+1][cnt+1]);
                    min=Math.min(min,max);
                }
                dp[left][cnt]=min;
            }
        }
        return dp[0][0];
    } 
}

运行结果

动态规划搞定，大家可以积极的尝试。

时间复杂度

空间复杂度

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共勉

最后，我想和大家分享一句一直激励我的座右铭，希望可以与大家共勉！