代码随想录刷题第45天|LeetCode70爬楼梯、LeetCode322零钱兑换、LeetCode279完全平方数

1、LeetCode70爬楼梯

题目链接：70、爬楼梯

之前动态规划时做过一次：代码随想录70、爬楼梯 动态规划

本题爬1个、爬两个台阶中的1、2相当于物品，n相当于背包容量。

本题元素可以重复选取，属于完全背包问题，

而且不同的元素顺序算作不同方案，因此要先遍历背包。

1、dp[i]：爬到有i个台阶的楼顶，有dp[i]种方法。

2、递推公式：dp[j] += dp[j - i]。

3、初始化：dp[0] = 1。

4、遍历顺序：先遍历背包，再遍历物品，正向遍历。

5、举例推导。

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        vector dp(n+1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int j = 0; j <= n; j++)
        {
            for (int i = 1; i <= 2; i++)
            {
                if (j >= i)
                {
                    dp[j] += dp[j - i];
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

如果将代码中的2换成m，就是一次可以爬1-m个台阶。

2、LeetCode322零钱兑换

题目链接：322、零钱兑换

本题求的是最少硬币个数。

1、dp[j]：凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]；

2、递推公式：

凑足总额为j - coins[i]的最少个数为dp[j - coins[i]]，那么只需要加上一个钱币coins[i]即dp[j - coins[i]] + 1。

dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);

3、初始化：

凑足总金额为0所需钱币的个数一定是0，那么dp[0] = 0;

每次都取最小值，所以dp[j]必须初始化为一个最大的数。

4、遍历顺序：本题求的是硬币个数，与顺序无关，先遍历物品还是背包都可以。

5、举例推导。

class Solution {
public:
    int coinChange(vector& coins, int amount) {
        vector dp(amount+1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;

        for (int i = 0; i < coins.size(); i++)
        {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++)
            {
                if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX)
                {
                   dp[j] = min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1); 

                }
            }
            for (vector::iterator it = dp.begin(); it != dp.end(); it++)
            {
                cout << *it << "\t";
            }
            cout << endl;
        }

        if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;
        return dp[amount];
    }
};

3、LeetCode279完全平方数

题目链接：279、完全平方数

1、dp[j]：和为j的完全平方数的最少数量为dp[j]；

2、递推公式：dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);

3、初始化：dp[0] = 0; 其余为INT_MAX；

4、遍历顺序：先遍历物品还是背包都可以，完全背包，从前向后遍历。

5、举例推导。

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector dp(n+1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i <= n; i++)
        {
            for (int j = i * i; j <= n; j++)
            {
                if (dp[j - i * i] != INT_MAX)
                {
                    dp[j] = min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
                }
            }
        }

        return dp[n];
    }
};