图结构数据
一、图的表示
图被记为，是结点的集合，是边的集合。
图由结点和边构成：结点表示实体，边表示实体间的关系。
结点和边的信息分为两种：
类别型：取值范围为类别，类别型的信息称为标签。
数值型：取值范围为实数，数值型的信息称为属性。
图的邻接矩阵被记为。
表示存在从结点到的边，表示不存在从结点到的边。
无权图：各条边的权重为1。
有权图：其对应的邻接矩阵为,表示从结点到的边的权重。
二、图的属性
结点的度是指和该结点相关联的边的条数 ，记为。
结点的入度是指进入该结点的边的条数，结点的出度是指从该结点出发的边的条数。
邻接结点为与该结点直接相连的结点，记为。
k跳远的邻接结点为该结点要走k步的结点。
是从结点出发，依次经过，到达结点的行走。
在行走中，结点是运行重复的。
路径是结点不可重复运行的结点。
图的邻接矩阵为，等于从结点到结点的长度为的行走的个数。
连通图，直径为所有结点对之间的最短路径的最小值。
图的邻接矩阵为，拉普拉斯矩阵定义为。
其中。
规范化的拉普拉斯矩阵定义为。
三、图的种类
同质图：只有一种类型的结点和一种类型的边。
异质图：存在多种类型的结点和多种类型的边。
二部图：存在两类结点，只有不同类的结点之间存在边。
四、图结构数据上的机器学习
五、应用神经网络于图面临的挑战
深度学习应用中，规则的结构化的数据形式有：矩阵、向量、序列、时间序列。
图是非规则的非结构化的数据。特点有：
任意的大小和复杂的拓扑结构；没有固定的结点排序或参考点；
通常为动态，具有多模态的特征；图的信息蕴含在结点信息和边的信息图的拓扑结构。
应用于图数据的神经网络，要求：
用于不同度的节点；
节点表征的计算与邻接节点的排序无关；
不但能够根据节点信息、邻接节点的信息和边的信息计算节点表征，还能根据图拓扑结构计算节点表征。
环境配置与PyG库
一、环境配置
使用nvidia-smi命令查询显卡驱动是否正确安装
安装正确版本的pytorch和cudatoolkit
安装正确版本的PyG
二、Data类——PyG中图的表示及其使用
Data对象的创建——通过构造函数
def __init__(self, x=None, edge_index=None, edge_attr=None, y=None, **kwargs)
x: 节点属性矩阵； edge_index : 边索引矩阵；
edge_attr : 边属性矩阵；y: 节点或图的标签
一个图至少包含x, edge_index, edge_attr, y, num_nodes5个属性，可以通过指定额外的参数包含其他的属性。
graph = Data(x=x, edge_index=edge_index, edge_attr=edge_attr，y=y,num_nodes=num_nodes, other_attr=other_attr)
Data对象的创建——转dict对象为Data对象
graph_dict = {
'x': x,
'edge_index': edge_index,
'edge_attr': edge_attr,
'y': y,
'num_nodes': num_nodes,
'other_attr': other_attr
}
graph_data = Data.from_dict(graph_dict)
Data对象转换成其他类型数据——dict对象
def to_dict(self):
return {key: item for key, item in self}
Data对象转换成其他类型数据——namedtuple对象
def to_namedtuple(self):
keys = self.keys
DataTuple = collections.namedtuple('DataTuple', keys)
return DataTuple(*[self[key] for key in keys])
Data对象的其他性质
from torch_geometric.datasets import KarateClub
dataset = KarateClub()
data = dataset[0]
print(data)
# 获取图的一些信息
print(f'Number of nodes: {data.num_nodes}') # 节点数量
print(f'Number of edges: {data.num_edges}') # 边数量
print(f'Number of node features: {data.num_node_features}') # 节点属性的维度
print(f'Number of node features: {data.num_features}') # 同样是节点属性的维度
print(f'Number of edge features: {data.num_edge_features}') # 边属性的维度
print(f'Average node degree: {data.num_edges / data.num_nodes:.2f}') # 平均节点度
print(f'if edge indices are ordered and do not contain duplicate entries.: {data.is_coalesced()}') # 是否边是有序的同时不含有重复的边
print(f'Number of training nodes: {data.train_mask.sum()}') # 用作训练集的节点
print(f'Training node label rate: {int(data.train_mask.sum()) / data.num_nodes:.2f}') # 用作训练集的节点的数量
print(f'Contains isolated nodes: {data.contains_isolated_nodes()}') # 此图是否包含孤立的节点
print(f'Contains self-loops: {data.contains_self_loops()}') # 此图是否包含自环的边
print(f'Is undirected: {data.is_undirected()}') # 此图是否是无向图
运行得到如下结果：
图的各种特征信息。
三、Dataset类——PyG中图数据集的表示及其使用
生成数据集对象并分析数据集
修改torch_geometric.datasets中planetoid.py的代码url
github.com路径改为gitee.com路径
from torch_geometric.datasetsimport Planetoid
dataset = Planetoid(root='/dataset/Cora',name='Cora')
print(dataset)
print(len(dataset))
print(dataset.num_classes)
print(dataset.num_node_features)
运行得到如下结果：
Cora数据集有1个图，7个分类任务，结点的属性维度为1433。
分析数据集中样本
from torch_geometric.datasetsimport Planetoid
dataset = Planetoid(root='/dataset/Cora',name='Cora')
data = dataset[0]
print(data)
print(data.is_undirected())
print(data.train_mask.sum().item())
print(data.val_mask.sum().item())
print(data.test_mask.sum().item())
运行得到如下结果：
Cora数据集有1个图，有2708个结点，结点特征为1433维，有10556条边，有140个用作训练集的结点，有500个用作验证集的结点，有1000个用作测试集的结点。
作业
请通过继承Data类实现一个类，专门用于表示“机构-作者-论文”的网络。
该网络包含“机构“、”作者“和”论文”三类节点，以及“作者-机构“和“作者-论文“两类边。
对要实现的类的要求：
1）用不同的属性存储不同节点的属性；
2）用不同的属性存储不同的边（边没有属性）；
3）逐一实现获取不同节点数量的方法。
from torch_geometric.dataimport Data
class iData(Data):
def __init__(self, institution_x=None, author_x=None, paper_x=None,
work_edge_index=None, public_edge_index=None, **kwargs):
super().__init__(**kwargs)
self.institution_x = institution_x
self.author_x = author_x
self.paper_x = paper_x
self.work_edge_index = work_edge_index
self.public_edge_index = public_edge_index
def num_nodes_institution(self):
return self.institution_x.shape[0]
def num_nodes_author(self):
return self.author_x.shape[0]
def num_nodes_author(self):
return self.paper_x.shape[0]
DataWhale开源学习资料：
https://github.com/datawhalechina/team-learning-nlp/tree/master/GNN