[ALG]POJ1067解题报告

[Wythoff's game]

初始：两堆物品
动作：从一堆中取任意数量或从两堆中取相同数量
结束：拿走最后一个物品的胜利

[等价模型]
1/4无限的象棋盘上将queen移到角落位置

[贝蒂定理(Betti theorem)]
设a、b是正无理数且 1/a +1/b =1。记P={ [na] | n为任意的正整数}，Q={ [nb] | n 为任意的正整数}，([x]'指的是取x的整数部分)则P与Q是Z+的一个划分，即P∩Q为空集且P∪Q为正整数集合Z+。

[非完备解答]
对称性只考虑x<y, 若(x,y)为p位置则显然(x+k,y),(x+k,y+k),(x,y+k){k>0} 都为必胜点
一个p位置序列：(0,0) (1,2) (3,5)
所以p位置(x,y), x,y差越来越大，且都是前面未出现过的。
构造这样一个划分：
 1. 1/a+1/b=1； 
 2. p=[na],q=[nb] {(p，q)为p位置}
 3. [na]-[nb]=n,
    => a=1+b,
    => b=(1+√5)/2
 4. 若φ = (1+√5)/2，则p位置为([φ2 n], [φ n])

[code]

  
    

   
     #include 
   
     <
   
     cstdio
   
     >
   
     
#include 
   
     <
   
     cmath
   
     >
   
     

   
     #define
   
      SITA ((1.0 + sqrt(5.0)) / 2.0)
   
     

   
     using
   
      
   
     namespace
   
      std;

   
     int
   
      main()
{
 
   
     int
   
      a, b, temp;
 
   
     while
   
     (scanf(
   
     "
   
     %d %d
   
     "
   
     ,
   
     &
   
     a,
   
     &
   
     b) 
   
     ==
   
      
   
     2
   
     )
 {
 
   
     if
   
     (a 
   
     >
   
      b)
 {
 temp 
   
     =
   
      b; 
 b 
   
     =
   
      a;
 a 
   
     =
   
      temp;
 }
 
   
     if
   
     (floor((b 
   
     -
   
      a) 
   
     *
   
      SITA) 
   
     ==
   
      a)
 {
 printf(
   
     "
   
     0\n
   
     "
   
     );
 }
 
   
     else
   
     
 {
 printf(
   
     "
   
     1\n
   
     "
   
     );
 } 
 }
 
   
     return
   
      
   
     0
   
     ; 
}