建立数学模型&论文写作

文章目录

  • 1. 从现实对象到数学模型
  • 2. 数学建模的意义
  • 3. 建模案例——包饺子
  • 4. 建模案例——设计路障间距
  • 5. 建模案例——凳子放稳
  • 6. 数学建模的基本方法与步骤
  • 7. 论文写作
    • 7.0. 注意事项
    • 7.1. 论文结构
      • 7.1.1. 题目
      • 7.1.2. 摘要
      • 7.1.3. 问题重述
      • 7.1.4. 模型假设
      • 7.1.5. 符号说明
      • 7.1.6. 模型建立
      • 7.1.7. 模型求解
      • 7.1.8. 模型检验
      • 7.1.9. 模型优缺点分析
      • 7.1.10. 模型改进
      • 7.1.11. 参考文献
      • 7.1.12. 附录
    • 7.2. 论文注意事项
      • 7.2.1. 图形
      • 7.2.2. 表格
      • 7.2.3. 公式
    • 7.3. 论文格式规范

1. 从现实对象到数学模型

概念:

原型:人们关心的实体对象;

模型:经过信息浓缩的低代价原型替代物,集中反映原型中的部分特征。

备注:构造模型需要强调目的性,模型的基本特征由构造目的决定。

分类:

  • 模型;
    • 形象模型;
      • 直观模型(外观逼真);
      • 物理模型(具有用于实验的特点);
    • 抽象模型;
      • 思维模型(对原型的认识形成的经验);
      • 符号模型(借助符号线条描述原型);
      • 数学模型(运用数学规律构造数学结构)。

(分类方式:根据模型替代原型的方法分类)

数学建模重点就是数学模型的构建。

数学模型与数学建模:

  • 数学模型:运用数学工具得到的数学结构;
  • 数学建模:建立数学模型的全过程(表述、求解、解释、检验)。

2. 数学建模的意义

  • 数学建模+计算机->科技创新;
  • 实际问题的第一步

建模工作注意事项:

  • 将条件列举出来,不能心里默认条件直接使用。

    如求贷款利息,要注意贷款不一定是等额本金还款,要注意所有情况。

3. 建模案例——包饺子

现象:包饺子要用饺子皮和饺子馅;

需求:用少的皮包更多的馅;

方法:根据饺子皮的表面积和饺子馅的体积构建模型;

结果:计算得出可以增加√2倍的包馅量;

分析:单纯考虑的理想情况,比如还可以考虑饺子皮厚度的增加。

(将问题用数学模型构建好,并考虑多种细节与情况)

4. 建模案例——设计路障间距

现象:路上车子会超速;

需求:将车速控制在40码以内;需要每隔一段距离放一个路障;

方法:依靠加速度,并假设路过减速带的速度情况,根据这些条件将速度控制在40码以内;

结果:可以得出路障间距约为67m;

分析:注意很多变量是假设的。

5. 建模案例——凳子放稳

现象:椅子在不平的地上放不稳;

需求:解析怎么样才能让凳子放稳;

方法:考虑因素,椅子腿组成的形状、椅子腿组成形状的选择角度、曲面的形状。

6. 数学建模的基本方法与步骤

方法:

  • 机理分析:根据客体特性,找出内部机理数量规律;
  • 测试分析:通过黑箱测试,分析输入输出进行构建。

步骤:

  1. 模型准备:了解背景,明确目的,多找资料,深入调查;

  2. 模型假设:针对特点与目的进行合理假设;

  3. 模型构成:用数学语言构造,使用类比或用已有模型构造;

  4. 模型求解:软件求解Matlab、Mathematica,Lingo,Lindo,spss,sas;

  5. 模型分析:误差分析、统计分析、稳定性分析;

  6. 模型检验:验证合理性和适用性;

  7. 模型应用:与结果有关,灵活表述。

  8. 论文写作:尤为重要~

    论文结构:

    1. 摘要
    2. 问题的重述,背景分析
    3. 问题的分析
    4. 模型的假设,符号说明
    5. 模型的建立(局部问题分析,公式推导,基本模型, 最终模型等)
    6. 模型的求解
    7. 模型检验:模型的结果分析与检验,误差分析
    8. 模型评价:优缺点,模型的推广与改进
    9. 参考文献
    10. 附录

建模过程:

  • 表述:将目的与信息翻译成数学问题;
  • 求解:用适当的数学模型解答数学问题;
  • 解释:将数学语言翻译回实际对象;
  • 验证:用现实对象测验我们的解答。

(实践 -> 理论 -> 实践)

7. 论文写作

7.0. 注意事项

  • 模型合理、结果合理、文字清晰
  • 执笔者表达干练,句子不要太长,多用客观陈述,少用主观意向(尤其是带你我他等描述词汇)
  • 论文前思考工作:需要解决的问题、回答结果的形式、建模计算需要的关键数据、每个量需要列出一组还是多组的数。
  • 论文要求准确、条理、简洁、创新、实用。

7.1. 论文结构

  1. 题目
  2. 摘要
  3. 问题重述
  4. 模型假设
  5. 符号说明
  6. 模型建立
  7. 模型求解
  8. 模型检验
  9. 模型优缺点分析
  10. 模型改进
  11. 参考文献
  12. 附录

7.1.1. 题目

题目中应该包含的一些信息:

  • 论文研究什么问题;
  • 论文是用的方法和模型(尤其突出创新部分);
  • 推荐形式《基于____(理论、算法、方案)____的____问题的求解;
  • 建议长度:主标题10~18,副标题8~15。

7.1.2. 摘要

主要理解、主要方法、主要结果、主要特点(都必须是主要的!因为规定篇幅要小)

摘要包括:

  • 模型的在数学中的模型
  • 建模思路
  • 算法思想
  • 模型的特点(包括模型优点,建模思想与方法、算法特点、结果检验、灵敏度分析、模型检验……)
  • 结果(包括数值上的结果与实际意义上的结论,同时记得必须回答题目里面所有的问题!)
  • 突出方法、算法、结论、创新点、特色。突出这些强调的方面:论文内容、论文用的方法、论文得到的效果、论文的特色
  • 字数在一面以内、语言精准用此准确,并列出结论写出关键词
    (关键词:表示你全论文核心的词语,在论文中需要反复提到的词,可以可以强调。关键词一般为3~5个,包含:一个描述解决问题的词、一个使用的模型、一个说明算法与创新点或求解方法的词、其余视情况而定)

7.1.3. 问题重述

作用:理解题目,反映对题目对理解程度,所以不要抄题目!

注意:最多写个半页,不能以此撑篇幅。

内容:对题的理解、重要概念的约定、建模思路的分析。

7.1.4. 模型假设

  • 反映问题的理解与建模方向,是必要、合理的问题简化;
  • 假设一般4~6条,不要多;
  • 不要假设题目明确给出的条件,不要说假设题目数据属实这种话;
  • 这里只写基本属于全局范围的假设,不要写对于某一小问题的假设;
  • 要做到假设少但含金量高

7.1.5. 符号说明

  • 符号用表格说明;
  • 说明文字不要冗长,不要超过20字;
  • 符号说明也只写全局范围的符号
符号名称 符号含义
a 我干嘛?
b 我干嘛?
c 我干哈?

7.1.6. 模型建立

模型的建立与求解

重点:

  • 模型的完整性与正确性;
  • 一般都以一个模型为主;
  • 解题思路主线描述清晰简洁

模型建立是论文的核心,在此处提出主要的公式、理论、模型、图表,约占全文一半的篇幅。

求解方式可以使用:(问题一模型——求解,问题二模型——求解),也可以使用(所有模型——各问题求解结果)。

表达层次与技巧:

  1. 给予**理论……;
  2. 建立**模型……(给出公式);
  3. 对所给公式解释(解释中注意一定要解释所有变量含义,基于什么理论,有什么物理意义)。

模型的定性:

  • 线性或非线性
  • 连续、离散或混合
  • 时变或非时变
  • 单变量或多变量

7.1.7. 模型求解

  • 如果使用到方程或代数式,需要完整说明方程是怎么来的(参数如何确定,求解的方法,得到的结果是精确的结果还是大致的走势);
  • 如果求解优化式,需要说明使用的软件,但不能粘贴程序!!!
  • 如果使用到大程序或深层次的算法,可以画图说明等,也同样不许粘贴程序!!!
  • 程序贴是要贴的,但是不能占文章的篇幅(惜字如金啊~),贴到附录里面去。

关于求解结果:

  • 初判建模成果的依据,所以注意要详细说明:关键点的准确数字+图形表格注解。
  • 除非程序出色的巨巨巨离谱,要不然别贴你程序~

7.1.8. 模型检验

步骤:

  1. 根据实际问题大致分析结果是否合理;
  2. 对现实中的现象做出评价;
  3. 根据模型和结果对现实问题给出建议

模型检验包括:稳定性检验、敏感性检验、误差分析、仿真检验、算法复杂度分析。

7.1.9. 模型优缺点分析

分析方向:

  • 清晰、完整的表达
  • 结果的合理性
  • 不同的模型与算法的对比

模型评价:

  • 自己在建模和求解中对该模型的看法,包括优点和确定,必须实事求是。
  • 评价方向可以为求解速度、准确度、稳定性。

一般优缺点写个4~6条,优点最好略多于缺点。

注意:

  • 在此不要写太多的评价方法啥的,在这里还要写,就说明你前面的模型求解没写清楚!!!自己回去写模型求解去!!!
  • 也不要写知识有限、能力有限这样很傻X的话

7.1.10. 模型改进

这里针对模型评价的缺点部分提出相应的改进方法就可以了

可使用的论点:

  • 模型的改进与拓广
  • 题目可以有另一种理解,可以写出另一种理解下的模型
  • 有意义有价值的设想(别瞎叨逼叨,老师看得出来的Orz)

7.1.11. 参考文献

最重要的就是按规定书写就行,不同的类型有不同的书写方法(5~10篇适宜)

建立数学模型&论文写作_第1张图片

7.1.12. 附录

正文之外所有重要的东西都放这儿~

  • 运行的代码
  • 结果的截图
  • 解决方案所有结果的表格啥的

7.2. 论文注意事项

7.2.1. 图形

毋庸置疑,图形是论文中最吸引眼球的地方,图的数量和质量非常影响论文的评价。

注意事项:

  • 每张图都要标号和命名:图的名字要好好的放在图的下方,不能和图片分开,同时图注必须好好取名;
  • 每张图都要说明:都说图亮眼了你还把ta晾一边?好好解释,提高文章的效果;
  • 图的大小要适中:反正就是要好看,而且小巧的图可以衬托文字;
  • 图的本身要详细:在图片里面该注释的都要注释。

7.2.2. 表格

表格是展示大量数据的很好途径。

但表格一般看起来不直观,而且无用信息多,占篇幅,慎重使用。

注意事项:

  • 每张表都有表名(表注):表名和图片相对,好好把表名放到表格的上面;
  • 分析解释表格;
  • 重要数据要用适当方法强调,要不然看论文的人也不好找到重点在哪;
  • 统计表一般用开放式表格。

7.2.3. 公式

公式是论文中非常常用的东西,所以我们对公式的书写一定要工整。

注意:

  • 建议所有的公式以及变量都适用Mathtype或Axmath;
  • 每一个公式都要独占一行并居中,式子后面要标注序号,同时我们在论文中就会适用编号,如式6.
  • 公式需解释,前面写了!

7.3. 论文格式规范

  • 论文(答卷)用白色A4纸,上下左右各留出2.5cm的页边距
  • 第一页为保证书,具体格式按要求
  • 第二页为空白页,用于论文编号
  • 论文题目和摘要写在第三页上
  • 第四页开始是论文正文
  • 论文从第三页开始编写页码,页码必须位于每页页脚中部,从“1”开始连续编号
  • 论文不能有页眉,不能有任何可能显示答案人身份的标志
  • 论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字,并居中。论文中其他汉字一律采用小4号宋体字,行距用1.5倍行距
  • 注意:摘要在整篇论文中评阅中占有重要权重,认真书写摘要
  • 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用“[]”标出,如[1][3]等。
  • 参考文献按正文中的引用次序列出,其中
    • 书籍的表述方式为:
      [编号]作者,书名,出版地:出版社,出版年
    • 期刊杂志论文的表述方式为:
      [编号]作者,论文名,杂志名,卷期号:起止页码,出版年
    • 网上资源的表述方式为:
      [编号]作者,资源标题,网址,访问时间(年月日)

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