代码随想录算法训练营第四十八天 |198.打家劫舍 213.打家劫舍II 337.打家劫舍III
198.打家劫舍
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。
输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
动规五部曲：
- 确定dp及其下标含义
dp[i]表示i间房间所偷窃的最高金额为dp[i]
- 确定递推公式
相邻的房间不可以进行偷窃所以：
如果偷窃第i个房间递推公式为：dp[i]=dp[i-2]+nums[i]
如果不偷窃第i个房间递推公式为：dp[i]=dp[i-1]
所以整体递推公式为：dp[i]=max((dp[i-2]+nums[i]),dp[i]=dp[i-1])
- dp数组初始化
递推公式中设计dp[i-2]和dp[i-1]
所以将dp[0]=nums[0], dp[1]=max(nums[0],nums[1])
- 确定遍历方向
小的推导出大的，所以方向是从前向后推导
- 距离推导dp数组
当nums=[2,7,9,3,1]
根据递推公式可以得出dp=[2 7 11 11 12]
所以最终结果dp[4]=12
class Solution {
public int rob(int[] nums) {
if(nums.length==0||nums==null){
return 0;
}
if(nums.length==1){
return nums[0];
}
int[] dp=new int[nums.length];
dp[0]=nums[0];
dp[1]=Math.max(nums[0],nums[1]);
for(int i=2;i<nums.length;i++){
dp[i]=Math.max((dp[i-2]+nums[i]),dp[i-1]);
}
return dp[nums.length-1];
}
}
213. 打家劫舍 II
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。
输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
这道题房屋是一个圈所以需要考虑三种情况：
- 不包含首尾
- 不包含首，包含尾
- 不包含尾，包含首
情况二和情况三可以包含情况一，所以我们分别考虑两种情况然后取最大
这道题具体分析和前一题是一致的，只不过传参过来有start和end，所以将其为开始节点进行遍历即可。
class Solution {
public int rob(int[] nums) {
if(nums==null||nums.length==0) return 0;
if(nums.length==1) return nums[0];
int rob1=robRange(nums,0,nums.length-2);
int rob2=robRange(nums,1,nums.length-1);
return Math.max(rob1,rob2);
}
public int robRange(int[] nums,int start,int end){
if(end==start) return nums[start];
int[] dp=new int[nums.length];
dp[start]=nums[start];
dp[start+1]=Math.max(nums[start],nums[start+1]);
for(int i=start+2;i<=end;i++){
dp[i]=Math.max((dp[i-2]+nums[i]),dp[i-1]);
}
return dp[end];
}
}
337. 打家劫舍 III
小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为
root。除了
root之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。给定二叉树的
root。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。
输入: root = [3,2,3,null,3,null,1]
输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7
看到二叉树需要考虑遍历方式，本题的递归方式应该是后序遍历
二叉树的时候需要用到递归三部曲，本题将递归三部曲和动规五部曲相融合
- 确定递归函数的参数和返回值
我们要求的是偷与不偷两个状态的金钱，所以返回值设置为一个长度为2的数组；参数就是当前节点root
dp数组的含义就是：下标为0表示不偷该节点所得到的最大金钱，下标为1记录偷该节点所得到的最大金钱。
- 确定递归终止条件
root=null的话都是0
- 确定遍历顺序
使用后序遍历，使用递归的返回值进行下一步计算
通过递归左节点，得到左节点偷与不偷的金钱
通过递归右节点，得到右节点偷与不偷的金钱
- 确定单层递归逻辑
如果偷当前节点，所以左右节点就不能偷：res[1]=right[0]+left[0]+root.val;
如果不偷当前节点，就可以偷左右节点，但是需要选择偷得到的金钱大，还是不偷得到的金钱大：res[0]=Math.max(left[0],left[1])+Math.max(right[0],right[1]);
class Solution {
public int rob(TreeNode root) {
int[] reslut=robTree(root);
return Math.max(reslut[0],reslut[1]);
}
public int[] robTree(TreeNode root){
int[] res=new int[2];
if(root==null) return res;
int[] left=robTree(root.left);
int[] right=robTree(root.right);
res[0]=Math.max(left[0],left[1])+Math.max(right[0],right[1]);
res[1]=right[0]+left[0]+root.val;
return res;
}
}