代码随想录第四十八天|打家劫舍

Leetcode 198. 打家劫舍I

题目链接: 打家劫舍I
自己的思路:想不太出来递推公式！！！！

正确思路:这个题主要是看是否偷第下标为i的房间；直接动规五部曲：1、dp数组的含义：dp[i]表示从下标0到下标i（包括下标i，但不一定偷下标i）所能偷到的最大金钱数；2、递推公式：分为偷下标i和不偷下标i，如果偷下标i的话，那么0-i的最大金钱数就是之前偷的最大金钱数也就是dp[i-2]，因为没法偷下标为i-1的房间；那么当不偷下标i的话，那么0-i的最大金钱数就是dp[i-1]了，两者中取最大值；3、dp数组初始化：由于当前的最大金钱和前面两个状态有关，所以所有的值一定是和dp[0]和dp[1]有关，dp[0]表示0-0的最大金钱，所以一定选下标为0的房间，dp[1]是0-1的最大金钱，所以只能选一个，选最大者即可；4、遍历顺序：由于是找包含最后一个房间的最大金钱，所以一定要从前向后遍历才可以！5、打印dp数组：主要用于debug！！！！

代码:

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if (nums.length==1) return nums[0];
        if (nums.length==2) return Math.max(nums[0],nums[1]);
        int[] dp = new int[nums.length];
        //初始化
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0],nums[1]);
        for (int i =2;i<nums.length;i++){
            //递推公式（偷第i天和不偷第i天）
            //从小到大遍历
            dp[i] = Math.max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]);
        }
        return dp[nums.length-1];
    }
}

Leetcode 213. 打家劫舍 II

题目链接: 打家劫舍 II
自己的思路:不好处理环的问题！！！

正确思路:将环的问题处理成两个子问题：一个是不考虑最后一间房间，一个是不考虑第一间房间，然后根据这两种线性情况求最大值，线性情况就是打家劫舍一的情况，这里我们对打家劫舍一的代码做了优化，使用三个变量来代替原来的dp数组！！！！

代码:

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if (len==1) return nums[0];
        //两种情况取最大值
        return Math.max(robaction(Arrays.copyOfRange(nums,0,nums.length-1)),
                        robaction(Arrays.copyOfRange(nums,1,nums.length)));
    }
    //打家劫舍一的代码简化版
    public int robaction(int[] nums){
        int x=0,z=0,y;
        for (int num:nums){
            y = z;
            z = Math.max(x+num,y);
            x = y;
        }
        return z;
    }
}

Leetcode 337. 打家劫舍 III

题目链接: 打家劫舍 III
自己的思路:好难！！！！

正确思路:树形dp没接触过，完全没有思路！！！这道题要使用后序遍历来递归二叉树，因为我们要求左右子树所能偷到的最多的钱，然后再求中间节点所能偷到最多的钱，一次次向上递归，最后返回给根节点！递归三部曲：1、递归参数和返回值：递归参数就是当前节点，返回值是一个维度为2的一维数组res（这里我们选择res[0]表示偷当前节点，res[1]表示不偷当前节点）；2、终止条件：当当前节点为null时，直接返回全为0的一维数组即可！3、单层逻辑：这里我们拿一点节点来说明：当偷当前结点的房间时，那么一定不能偷左右孩子的房间，val=node.val+left[1]+right[1]；当不偷当前结点的房间时，我们要分情况进行讨论，因为我们不一定必须偷左右孩子的房间，我们要从中选择最大值来判断，所以val=max(left[0],left[1])+max(right[0],right[1])，然后将这两个数组成一维数组返回即可！！！！

代码:

class Solution {
    public int rob(TreeNode root) {
        //索引0表示偷 索引1表示不偷
        int[] res = robac(root);
        return Math.max(res[0],res[1]);
    }

    public int[] robac(TreeNode node){
        if (node==null) return new int[2];
        int[] left = robac(node.left);
        int[] right = robac(node.right);
        //偷当前结点
        int val1 = node.val + left[1]+right[1];
        //不偷当前节点
        int val2 = Math.max(left[0],left[1])+Math.max(right[0],right[1]);

        return new int[]{val1,val2};
    }
}