LeetCode 按摩师 python

目录

 

1.题目描述

2.普通解法（通过部分测试用例）

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3.动态规划解法

3.题目总结

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1.题目描述

一个有名的按摩师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列，替按摩师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。

注意：本题相对原题稍作改动

示例 1：

输入： [1,2,3,1]
输出： 4
解释： 选择 1 号预约和 3 号预约，总时长 = 1 + 3 = 4。
示例 2：

输入： [2,7,9,3,1]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约和 5 号预约，总时长 = 2 + 9 + 1 = 12。
示例 3：

输入： [2,1,4,5,3,1,1,3]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约、 5 号预约和 8 号预约，总时长 = 2 + 4 + 3 + 3 = 12。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/the-masseuse-lcci
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2.普通解法（通过部分测试用例）

class Solution:
    def massage(self, nums: List[int]) -> int:
        sum = 0
        for i in range(len(nums)):
            tmp = 0
            for j in range(i, len(nums), 2):
                tmp += nums[j]
            if sum

 

3.动态规划解法

from typing import List

class Solution:
    def massage(self, nums: List[int]) -> int:
        cur, prev = 0, 0
        for num in nums:
            cur, prev = max(prev + num, cur), cur
        return cur

from typing import List

class Solution:
    def massage(self, nums: List[int]) -> int:
        # 初始化当前最大值cur和前一个最大值prev
        cur, prev = 0, 0
        # 遍历数组
        for num in nums:
            # 计算当前最大值cur，选择第i个数或不选择第i个数
            cur, prev = max(prev + num, cur), cur
            # 上一次的最大值prev变成当前最大值cur
            # 上一次的次大值cur变成当前最大值的前一个最大值prev
        # 返回最终结果cur
        return cur

3.题目总结

时间复杂度：O(n)，其中n为数组的长度。

空间复杂度：O(1)，只需要常数级别的空间来存储当前最大值和前一个最大值。

算法思路：

1.定义状态：

dp[i]表示前i个数中选择不相邻的数所能得到的最大和。

2.状态转移方程：

对于第i个数，有两种情况，选择或不选择。如果选择第i个数，则不能选择第i-1个数，所以dp[i] = dp[i-2] + nums[i]。如果不选择第i个数，则dp[i] = dp[i-1]。

综合两种情况，可以得到状态转移方程：dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1])。 3.边界条件：dp[0] = 0，dp[1] = nums[0]。

4.最终结果：dp[n]，其中n为数组的长度。