如何使用凯利公式管理仓位？
一、凯利公式
凯利公式由John L.Kelly.Jr于1956年发表在《贝尔系统技术期刊》上，用于计算特定赌局中的下注比例，以使用户的资金增长率达到最大化。
凯利公式有几个特点
1、凯利公式必须是建立在多次重复，大数满足的前提下
2、成功率是固定的
3、盈利数是固定的
凯利公式的原始表达式如下：
f* = ( kp - 1 ) / ( k - 1 )
其中f* 为现有资金应进行下次投注的比例；
p 为获胜率；
k 为毛赔率。
(2) 毛赔率
毛赔率指包含本金的赔率。比如单次下注1元，赌输时损失1元，赌赢时获得3元(包含下注的1元)。
则本次赌局的毛赔率为3:1，净赔率为2:1，净利润为2元。
(3) 应用举例
假设有一场赌局，每次下注的胜率为60%，赌输时损失全部下注金额，赌赢时可获得3倍的下注金额(含下注金额)。
请问每次应下注多大金额，才能使资金的增值速度最快？
在这场赌局中，胜率p=60%，毛赔率k=3，代入凯利公式计算，可求得最佳下注比例：f* = 40%
即每次拿剩余资金的40%下注，可使资金的增值速度最快。
凯利公式在投资中的应用
(1) 凯利变形式
由上述分析可知净赔率 = 毛赔率 - 1，现设赌局的净赔率为b，则b=k-1；
设赌局输掉的概率为：1-p。
将以上变形式代入 f* = (kp-1) / (k-1)，化简得到凯利公式的等价式如下：
f* = ( bp - （1-p）) / b
其中 f* 为现有资金应进行下次投注的比例；
p代表赌赢率，b代表净赔率。
(2) 应用举例
期货市场为例，有一个投资机会，盈利的概率为p=30%，b=3，我们应该拿多少资金来建仓呢？
f1 =6.7%
有一个投资机会，盈利的概率为p=70%，b=5，我们应该拿多少资金来建仓呢？
f2 =64%
假设有一个投资机会，止盈(Win)W=10%，上损(Loss)L=20%，盈利的概率为p=70%，我们应该拿多少资金来建仓呢？
在这笔投资中，胜率p=70%，净赔率b=0.5(b=W/L)，代入公式 f=(bp-q)/b 计算：f3=10%
(3) 仓位计算公式
凯利公式的本质是对风险的管理，f=10%*表示我们应该用剩余资金的10%去冒险，即止损金额应为剩余资金的10%。
根据公式冒险资金 = 仓位 * 止损百分比可知：
仓位 = 冒险资金 / 止损百分比
因此，这笔投资我们的仓位应为：M=f*/L=50%
我们将b=W/L代入仓位计算公式：M=f*/L，化简后如下：
M = ( pW - qL ) / WL
其中p代表胜率，q代表败率，W代表止盈百分比，L代表止损百分比。
代入公式验证一下，结果仍然是50%。
(4) 凯利公式与杠杆
由于凯利公式计算的是冒险资金的比例，因此，在盈利期望值较大或止损百分比较小的情况下，可以会出现仓位大于100%的情况。
举例：现有一个投资机会，胜率为60%，止损为10%，止盈为10%。
代入公式 (pW-qL)/WL计算，得到最佳仓位M=200%。
根据凯利公式计算，这笔投资应该使用剩余资金的20%冒险，但由于止损百分比为10%，所以仓位应为200%。
理论上，可以借钱建仓或使用杠杆。
温馨提示：珍爱生命，远离杠杆！
二、实施难点：
1、很难做到每次投资成功率固定。
因为任何投资都有一定的风险，我们甚至连去 做这件事一开始的成功率是多少都不懂，更无法去固定成功率了。比如你今天吃饭噎死的概率是多少，你能知道吗？那你去买股票或者买期货，这次下单成功盈利的概率是多少你能保证吗？当然是很难的，我们就算用历史数据做出一个概率分布，做出统计，但是那并不是固定的成功率，那只是在一个置信区间下的成功概率，他一样不是100%固定的，而凯利公式却是百分百固定的。
2、很难做到每次盈利数固定。有些人说，我每次设置一个止盈不可以吗？比如我就设置一个10个点就止盈，反正每次盈利最多就是10个点，但是你能保证你每次都能赢到吗？假如你浮亏了呢？你确定你有足够大量的资金可以扛住单子吗？所以你的盈利数也是不确定的，甚至你设置了一个止盈以后，行情直接反向飞奔，你拦都拦不住，结果你直接被打爆仓，当然如果你是买股票的话，那就是万一你在中石油的最高点买入，结果现在依旧当股东，或者你是买其他股票，直接被退市了。所以没有办法保证每次盈利数都是固定的。
3、更难做到说你可以多次重复的大数满足。因为你连盈利都无法保证，那么你想多次重复大数满足是很难的，那些可以在股票期货市场一直活着，活几十年的人，为什么觉得他们厉害，是因为他们满足了大数，所以他们厉害。可以在大数之下还没被淘汰，自然有可圈可点的地方，可是就好像做期货，很多投资者过来，3个月就死翘翘了，能有几个可以活几十年，而股票方面，多数人也无非是当股东，能在股票市场长存的又何其少。所以要满足大数，那这句话翻译一下，就是你得一直活在这个市场，别被淘汰哦。
三、结论：
1 期望值为正时，凯利公式是在赌徒免于破产的情况下，最快速增加资产的仓位控制；（我理解为低位重仓）
2 期望值为零与负时，停止下注；（我理解期望值为零即为价值中枢）
3 相同期望值时，提高系统的胜率可以提高最大仓位，提高资产增长率；（仓位的控制重要）
4 凯利公式应用于股票和期货市场时，由于市场状态的不同，而不能使用过于激进的凯利公式计算仓位；（理论的局限性风险）
5 通过改进或者降低凯利公式，将其应用于股票和期货市场。（模型优化）
拓展阅读
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END.
大家好，我是阮建清，目前已经实现财务自由，希望我的文章能帮助更多朋友实现财务自由。