CS党必须了解的P/NP常识

        1.背景

           对算法感兴趣的人多多少少会多P/NP术语有过了解，它是CS界中著名的难解谜题之一，是在理论信息学中计算复杂度理论领域里至今没有解决的问题，它被“克雷数学研究所”（clay mathematics institute，简称cmi）在千禧年大奖难题中收录。

         2.NP、P、NPC以及NP-hard

         P问题 （全称polynominal，即确定性多项式）：指的是能够在确定性图灵机中在多项式时间内获得问题的解。这里的确定性图灵机可以暂时理解为可计算的、可以通过公知理论、正常逻辑推导而出的机器去解答。

         NP问题（Non-deterministic Polynomial，即多项式复杂程度的多项式问题）：指的是可以在非确定性多项式时间内验证得出一个或些许解的问题。（非确定性算法将问题分解成猜测和验证两个阶段。算法的猜测阶段是非确定性的，算法的验证阶段是确定性的，它验证猜测阶段给出解的正确性。）

         NPC问题（即NP-complete）：可以简单认为是NP问题中的boss型问题，即一切的NP问题都可以约化为NPC问题。约化是什么意思呢？简单地说，一个问题A可以约化为问题B的含义即是，可以用问题B的解法解决问题A，或者说，问题A可以“变成”问题B。若NPC问题题得到解决，理应就是所有的NP问题都可以迎刃而解了。这里可以引入一个小例子：在中学中，我们学过一元一次方程和一元二次方程，我们知道，若根据计算步骤与公式的复杂的，一元二次方程是比一元一次方程难解些的。那么我们说，前者可以约化为后者，意即知道如何解一个一元二次方程那么一定能解出一元一次方程。如何找到问题等价？（在上述例子中，把二次方程的二次项系数变为0即可）。同样地，我们可以说，Hamilton回路可以约化为TSP问题(Travelling Salesman Problem，旅行商问题)：在Hamilton回路问题中，两点相连即这两点距离为0，两点不直接相连则令其距离为1，于是问题转化为在TSP问题中，是否存在一条长为0的路径。Hamilton回路存在当且仅当TSP问题中存在长为0的回路。

          NP-hard：比NP问题还要难的问题。所有，NPC问题也属于NP-hard。

    3.NP=P or NP！=P？

           NP完全问题：该问题是被称为“七大数学难题”中的一个，主要就是证明NPC问题到底能不        能写出多项式时间的算法，如果有，那么所谓的NPC也便可以解决，其集合也为空；此时，          NP=P，反之则NP！=P；但无论证明是与不是都是一件非常棘手的，毕竟对于渺小而又有着          无限潜能的人类而言，很难去预知一个未解的问题是不是真的未解（似乎有点掉入哲学的层面       去了）