【算法】分治法——查找最大值和次大值

定义递归函数求取指定区间的最大值与次大值

• 形参分别是：数组，区间左下标，区间右下标

• 返回值：(最大值, 次大值)

def solve(a, low, high):
    max1 = None
    max2 = None

    return (max1, max2)

一、有三种情况

• 情况1：区间中只有一个值

  • 最大值为该值

    max1 = a[low]

  • 次大值为无穷小

    max2 = -inf

• 情况2：区间中只有两个值

  • 最大值为两数中的较大数

    max1 = max(a[low], a[high])

  • 次大值为另一个数

    max2 = min(a[low], a[high])

• 情况3：区间中有多个值

  1. 计算区间中位数 mid

     mid = int((low + high) / 2)

  2. 递归求取左区间（[low, mid]）最大值及次打值

     lmax1, lmax2 = solve(a, low, mid)

  3. 递归求取右区间（[mid + 1, high]）最大值及次大值

     rmax1, rmax2 = solve(a, mid + 1, high)

  4. 判断四个数中的最大值及次大值

     1. 左区间最大值 > 右区间最大值

        • 最大值：必为左区间最大值

          max1 = lmax1

        • 次大值：max(左区间次大值, 右区间最大值)

          max2 = max(lmax2, rmax1)

     2. 左区间最大值 < 右区间最大值

        • 最大值: 必为右区间最大值

          max1 = rmax1

        • 次大值: max(右区间次大值, 左区间最大值)

          max2 = max(rmax2, lmax1)

二、完整分治函数

def solve(a, low, high):
    low = int(low)
    high = int(high)
    if low == high:
        max1 = a[low]
        max2 = -999999999
        
    elif low == high - 1:
        max1 = max(a[low], a[high])
        max2 = min(a[low], a[high])

    else:
        mid = int((low + high) / 2)
        lmax1, lmax2 = solve(a, low, mid)
        rmax1, rmax2 = solve(a, mid + 1, high)

        if lmax1 > rmax1:
            max1 = lmax1
            max2 = max(lmax2, rmax1)
        else:
            max1 = rmax1
            max2 = max(rmax2, lmax1)

    return (max1, max2)

三、主函数

def main():
    a = [2, 5, 1, 7, 10, 6, 9, 4, 3, 8]
    
    max1, max2 = solve(a, 0, 9)

    print(f'最大值 {max1}, 次大值 {max2}.')

四、调用主函数查看运行结果

main()

最大值 10, 次大值 9.

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