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大数据张老师
pythonnumpypandas
常见的第三方库:requests、numpy、pandasPython拥有丰富的第三方库,涵盖了数据分析、网络爬取、人工智能、科学计算等多个领域。其中,requests、numpy和pandas是最常用的三个库,分别用于网络请求、数值计算和数据处理。本节将详细介绍它们的基本功能,并通过示例代码帮助理解它们的使用方法。requests:处理网络请求的库requests是Python中用于处理HTTP
- Python数据可视化利器——Matplotlib绘图详解
编码实践
pythonmatplotlib信息可视化
Python数据可视化利器——Matplotlib绘图详解Matplotlib是Python中最常用的数据可视化库之一,它提供了丰富的绘图函数和高度可定制的图形展示方式。本文将详细介绍Matplotlib的基础知识、常用的绘图函数、样式美化、子图绘制等内容,帮助读者快速掌握Matplotlib的使用技巧,轻松实现高质量的数据可视化。Matplotlib基础知识Matplotlib的基础是Figur
- 80| Python可视化篇 —— Matplotlib数据可视化
小刘要努力。
Python教程系列专栏可视化数据分析python
文章目录Matplotlib和数据可视化安装matplotlib绘制折线图绘制散点图绘制正弦曲线绘制直方图使用Pygal绘制矢量图3D图Matplotlib和数据可视化数据的处理、分析和可视化已经成为Python近年来最为重要的应用领域之一,其中数据的可视化指的是将数据呈现为漂亮的统计图表,然后进一步发现数据中包含的规律以及隐藏的信息。数据可视化又跟数据挖掘和大数据分析紧密相关,而这些领域以及当下
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小妖666
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题目描述存在一种虚拟IPv4地址,由4小节组成,每节的范围为0~255,以#号间隔,虚拟IPv4地址可以转换为一个32位的整数,例如:128#0#255#255,转换为32位整数的结果为2147549183(0x8000FFFF)1#0#0#0,转换为32位整数的结果为16777216(0x01000000)现以字符串形式给出一个虚拟IPv4地址,限制第1小节的范围为1128,即每一节范围分别为(
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AwesomePython中文版来啦!原文链接:Python资源大全内容包括:Web框架、网络爬虫、网络内容提取、模板引擎、数据库、数据可视化、图片处理、文本处理、自然语言处理、机器学习、日志、代码分析等。GitHub-jobbole/awesome-python-cn:Python资源大全中文版环境管理管理Python版本和环境的工具p–非常简单的交互式python版本管理工具。pyenv–简单
- python实用库
依山临水
Python笔记
转自:https://github.com/jobbole/awesome-python-cn环境管理管理Python版本和环境的工具p–非常简单的交互式python版本管理工具。pyenv–简单的Python版本管理工具。Vex–可以在虚拟环境中执行命令。virtualenv–创建独立Python环境的工具。virtualenvwrapper-virtualenv的一组扩展。包管理管理包和依赖的
- 华为OD机试-亲子游戏(Java/Python/C++)
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华为od游戏javapythonc++华为亲子游戏
一、题目描述题目描述:宝宝和妈妈参加亲子游戏,在一个二维矩阵(N*N)的格子地图上,宝宝和妈妈抽签决定各自的位置,地图上每个格子有不同的糖果数量,部分格子有障碍物。游戏规则是妈妈必须在最短的时间(每个单位时间只能走一步)到达宝宝的位置,路上的所有糖果都可以拿走,不能走障碍物的格子,只能上下左右走。请问妈妈在最短到达宝宝位置的时间内最多拿到多少糖果(优先考虑最短时间到达的情况下尽可能多拿糖果)。二、
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2024华为OD机试真题目录-(B卷C卷D卷)题目描述宝宝和妈妈参加亲子游戏,在一个二维矩阵(N*N)的格子地图上,宝宝和妈妈抽签决定各自的位置,地图上每个格子有不同的糖果数量,部分格子有障碍物。游戏规则是妈妈必须在最短的时间(每个单位时间只能走一步)到达宝宝的位置,路上的所有糖果都可以拿走,不能走障碍物的格子,只能上下左右走。请问妈妈在最短到达宝宝位置的时间内最多拿到多少糖果(优先考虑最短时间到
- 玩转python:掌握Python数据结构之栈Stack
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栈(Stack)是计算机科学中一种非常基础且重要的数据结构。它的特点是后进先出(LIFO,LastInFirstOut),就像我们生活中叠盘子一样,最后放上去的盘子总是最先被拿走。本文将用通俗易懂的语言和丰富的案例,带你轻松掌握栈的概念、实现和应用。什么是栈?栈是一种线性数据结构,它只允许在一端进行数据的插入和删除操作。这一端被称为栈顶(Top),另一端被称为栈底(Bottom)。栈的操作主要有两
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2025年爬虫实战项目python开发语言爬虫大数据信息可视化
1.引言1.1汇率波动与外汇市场汇率是指一种货币与另一种货币之间的交换比例,通常用于国际贸易、金融市场以及跨境支付等领域。汇率波动是外汇市场的常见现象,受多种因素影响,包括国家的经济政策、国际贸易形势、政治事件以及市场预期等。对于个人投资者、金融机构以及跨国企业来说,及时掌握货币汇率的变动趋势,可以帮助做出更加合理的决策。1.2本文目标本文的目标是通过Python爬虫技术,抓取不同外汇平台的汇率数
- Django--注册
「已注销」
Django应用:urls.py:路径跳转settings.py:项目设置,中间件,APP,数据库,根路径,静态文件,指定启动wsgiwsgi.py:入口__init__.py:一个空文件,告诉Python这个目录应该被认为是一个Python包。MVC:model:模型,实体类,数据库连接。view:视图。control:控制层。数据库配置:现在,打开mysite/settings.py。这是个包
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任务程序需要读取并接受一些并不符合标准的“yyyy,mm,dd”datetime格式解决方案第三方dateutil.parser模块给出了一个简单的解答:importdatetimeimportdateutil.parserdeftryparse(date):#dateutil.parser需要一个字符串参数:根据一些例,我们#可以从4种“date”参数创建一个kwargs={#假设没有命名参数i
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weixin_39774219
python闲鱼
由于微信规则不允许在朋友圈发送链接地址,所以经常会看到一些商品的推广图片,图片上附带一些基本信息和二维码,长按图片也可以识别图片打开链接,这就是所谓上有政策下有对策吧……废话不多说,今天就带各位使用先简单介绍下Thislibraryprovidesextensivefileformatsupport,anefficientinternalrepresentation,andfairlypowerf
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hwinfo是一种硬件信息工具,可用于分析计算机上的硬件并以人类可读的格式显示有关各种硬件组件的详细信息。它报告有关CPU,RAM,键盘,鼠标,图形卡,声音,存储,网络接口,磁盘,分区,BIOS和网桥等的信息。该工具可以显示详细信息,例如lshw,dmidecode,inxi和其他工具。hwinfolibhd库用于libhd.so收集系统上的硬件信息。该工具是专门为openSUSE系统设计的,但是
- 从 Faith 与 Belief 的语义与语境辨析中解析其宗教哲学内涵
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注:本文是对《信仰与理性:信仰的认识论》中“Part5.Faithasbelieff”的“咬文嚼字”的语义辨析。第二篇涉及bible,不看religion,只看语义解析。机翻,未校。MainDifference–FaithvsBeliefJuly10,2016byHasaFaithandbeliefaretwowordsweoftenassociatewithtrustandconfidence.
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gitfilter-repo是一个用于过滤和清理Git仓库历史的工具,它可以高效地批量修改提交历史中的文件内容、删除文件、重命名文件以及进行其他历史重构操作。相较于gitfilter-branch,它通常更快且更易于使用。以下是一个基本示例,说明如何使用gitfilter-repo来删除仓库中特定的大文件:安装git-filter-repo首先确保你已安装Python,并且可以通过pip(Pyth
- IntelliJ IDEA与Git集成实践指南
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IntelliJIDEA与Git集成实践指南在现代软件开发中,版本控制是不可或缺的一部分。IntelliJIDEA,作为一个强大的集成开发环境(IDE),提供了对Git的内置支持,使得Java项目的开发和版本控制变得更加便捷。本文将通过一个简单的Java项目实例,逐步介绍如何在IntelliJIDEA中配置和使用Git。创建项目首先,我们需要创建一个新的Java项目。在IntelliJIDEA中,
- 认识 TapFlow,以编程方式运行 TapData
开源软件开发者物化视图
什么是TapFlow?TapFlow是TapDataLiveDataPlatform最新推出的一个面向编程的API框架。TapFlow可以让开发者和数据工程师用一个简单易用而又强大的编程语言来进行数据管道和数据模型的开发工作。这次的发布包括一个Python的SDK。TapFlow需要连接一个TapDataCluster(可以是企业版,云版或社区版)才能运行。为何需要编程式的方式?TapData目前
- 开发PDF转Word软件
shuaige_shiwoa
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开发PDF转Word软件可以遵循以下步骤进行快速实现,以下是分阶段技术方案:一、核心技术选型PDF解析库(快速读取内容)PyMuPDF(fitz):Python库,提取文本/图片/元数据速度最快(性能比pdfplumber高10倍)pdf2docx:专用于PDF转Word的Python库(基于PyMuPDF封装,支持表格和样式保留)OCR引擎(应对扫描件PDF)Tesseract-OCR+pyte
- python文本处理beautifulsoup4库安装与使用
范哥来了
python开发语言
BeautifulSoup4(通常简称为bs4)是一个非常强大的Python库,用于从HTML和XML文件中提取数据。它能够解析文档,并提供方便的方法来遍历、搜索和修改解析树。下面是如何安装以及一些基本的使用示例。安装beautifulsoup4首先,确保你的环境中已经安装了Python和pip(Python的包管理工具)。然后,在命令行中运行以下命令来安装beautifulsoup4:pipin
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协程(coroutine)可以理解为一个可以中途暂停保存当前执行状态信息并可以从此处恢复执行的函数,多个协程共用一个线程执行,适合执行需要“等待”的任务。所以严格意义上,多个协程同一时刻也只有一个在真正的执行,因为线程是任务调度的基本单位。注意这里的执行指的是占用CPU计算,不包括等待阻塞等场景。python中实现协程的标准库是asyncio,标准库的实现中大致可以由底层到顶层分为下面几个对象:c
- 基于阿里云调用deepseek大模型
atwdy
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文章目录1.单轮对话2.多轮对话参考文档选择需要调用的模型,每个模型的详细信息中会有API示例(deepseek-r1),需要做的就是申请自己的APIkey就行了,过程中可能需要实名认证。python中安装OpenAISDK:pipinstallopenai。安装后如果出现ImportError,可能是python的版本低了,升级下版本。当前测试环境是Python3.9.7,openai==1.6
- 学习prompt
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prompt
1解释概念中文指令:请借助费曼学习法,以简单的语言解释[特定概念]是什么,并提供一个例子来说明它如何应用。Prompt:PleaseusetheFeynmanLearningTechniquetoexplain[specificconcept]insimplelanguage,andprovideanexampletoillustratehowitapplies.2帕累托法则帮你找到最重要、最具挑
- 01计算机视觉学习计划
依旧阳光的老码农
计算机视觉计算机视觉人工智能
计算机视觉系统学习计划(3-6个月)本计划按照数学→编程→图像处理→机器学习→深度学习→3D视觉→项目实战的顺序,确保从基础到高级,结合理论和实践。第一阶段(第1-2个月):基础夯实✅目标:掌握数学基础、Python/C++编程、基本图像处理1️⃣数学基础(2周)每日2小时线性代数:矩阵运算、特征值分解(推荐《线性代数及其应用》)概率统计:高斯分布、贝叶斯定理微积分:偏导数、梯度下降傅里叶变换:图
- python-Scrapy爬虫框架介绍(整个数据的流程)
onesalatree
Scrapy框架爬虫python软件框架爬虫scrapy
python-Scrapy爬虫框架介绍随着在家的线上教育的进行,课程的深入学习,所要学习的内容和作业也在不断的增多,所以没有过多的自己的时间去学习新的爬虫知识,但疫情逐渐的在好转,我也很是期待开学的那一天,毕竟线上教育的效果没有在学校的更为显著,主要是老师们录课很辛苦今天我想和兄弟们分享一下Scrapy爬虫的原理,也是自己最近刚学习的,有什么不足的地方兄弟们可以评论你或者私信喔。Python爬虫的
- PySide(PyQT),怎样在非QObject对象上应用信号槽框架
深蓝海拓
pyside6系统学习pyside6学习笔记数据库
在PySide(以及PyQt)中,信号和槽机制是基于QObject类实现的。只有继承自QObject的类才能够定义和使用信号与槽。那么如果画面中的对象不是QObject类,就无法使用信号和槽。比如下面的代码就会出错:importsysfromPySide6.QtCoreimportSignalfromPySide6.QtWidgetsimportQApplication,QGraphicsScen
- 驭码CodeRider 闪电适配阿里QwQ-32B:8小时全栈集成,AI编程效率飞跃!
极小狐
AI编程驭码CodeRiderDevSecOpsgitlab极狐GitLab
今日凌晨,国产大模型领域迎来重大突破:阿里正式发布32B推理模型QwQ-32B,根据Qwen公布的基准测试数据,QwQ-32B整体性能可媲美DeepSeek-R1,在数学推理、编程能力和通用能力等关键测试中展现出卓越性能。作为AI编程领域的创新力量,驭码CodeRider始终秉承SOTA(State-of-the-Art,指在特定任务或领域中目前性能最先进的模型)模型策略,不断动态测试与更新适配最
- 戴尔笔记本win8系统改装win7系统
sophia天雪
win7戴尔改装系统win8
戴尔win8 系统改装win7 系统详述
第一步:使用U盘制作虚拟光驱:
1)下载安装UltraISO:注册码可以在网上搜索。
2)启动UltraISO,点击“文件”—》“打开”按钮,打开已经准备好的ISO镜像文
- BeanUtils.copyProperties使用笔记
bylijinnan
java
BeanUtils.copyProperties VS PropertyUtils.copyProperties
两者最大的区别是:
BeanUtils.copyProperties会进行类型转换,而PropertyUtils.copyProperties不会。
既然进行了类型转换,那BeanUtils.copyProperties的速度比不上PropertyUtils.copyProp
- MyEclipse中文乱码问题
0624chenhong
MyEclipse
一、设置新建常见文件的默认编码格式,也就是文件保存的格式。
在不对MyEclipse进行设置的时候,默认保存文件的编码,一般跟简体中文操作系统(如windows2000,windowsXP)的编码一致,即GBK。
在简体中文系统下,ANSI 编码代表 GBK编码;在日文操作系统下,ANSI 编码代表 JIS 编码。
Window-->Preferences-->General -
- 发送邮件
不懂事的小屁孩
send email
import org.apache.commons.mail.EmailAttachment;
import org.apache.commons.mail.EmailException;
import org.apache.commons.mail.HtmlEmail;
import org.apache.commons.mail.MultiPartEmail;
- 动画合集
换个号韩国红果果
htmlcss
动画 指一种样式变为另一种样式 keyframes应当始终定义0 100 过程
1 transition 制作鼠标滑过图片时的放大效果
css
.wrap{
width: 340px;height: 340px;
position: absolute;
top: 30%;
left: 20%;
overflow: hidden;
bor
- 网络最常见的攻击方式竟然是SQL注入
蓝儿唯美
sql注入
NTT研究表明,尽管SQL注入(SQLi)型攻击记录详尽且为人熟知,但目前网络应用程序仍然是SQLi攻击的重灾区。
信息安全和风险管理公司NTTCom Security发布的《2015全球智能威胁风险报告》表明,目前黑客攻击网络应用程序方式中最流行的,要数SQLi攻击。报告对去年发生的60亿攻击 行为进行分析,指出SQLi攻击是最常见的网络应用程序攻击方式。全球网络应用程序攻击中,SQLi攻击占
- java笔记2
a-john
java
类的封装:
1,java中,对象就是一个封装体。封装是把对象的属性和服务结合成一个独立的的单位。并尽可能隐藏对象的内部细节(尤其是私有数据)
2,目的:使对象以外的部分不能随意存取对象的内部数据(如属性),从而使软件错误能够局部化,减少差错和排错的难度。
3,简单来说,“隐藏属性、方法或实现细节的过程”称为——封装。
4,封装的特性:
4.1设置
- [Andengine]Error:can't creat bitmap form path “gfx/xxx.xxx”
aijuans
学习Android遇到的错误
最开始遇到这个错误是很早以前了,以前也没注意,只当是一个不理解的bug,因为所有的texture,textureregion都没有问题,但是就是提示错误。
昨天和美工要图片,本来是要背景透明的png格式,可是她却给了我一个jpg的。说明了之后她说没法改,因为没有png这个保存选项。
我就看了一下,和她要了psd的文件,还好我有一点
- 自己写的一个繁体到简体的转换程序
asialee
java转换繁体filter简体
今天调研一个任务,基于java的filter实现繁体到简体的转换,于是写了一个demo,给各位博友奉上,欢迎批评指正。
实现的思路是重载request的调取参数的几个方法,然后做下转换。
- android意图和意图监听器技术
百合不是茶
android显示意图隐式意图意图监听器
Intent是在activity之间传递数据;Intent的传递分为显示传递和隐式传递
显式意图:调用Intent.setComponent() 或 Intent.setClassName() 或 Intent.setClass()方法明确指定了组件名的Intent为显式意图,显式意图明确指定了Intent应该传递给哪个组件。
隐式意图;不指明调用的名称,根据设
- spring3中新增的@value注解
bijian1013
javaspring@Value
在spring 3.0中,可以通过使用@value,对一些如xxx.properties文件中的文件,进行键值对的注入,例子如下:
1.首先在applicationContext.xml中加入:
<beans xmlns="http://www.springframework.
- Jboss启用CXF日志
sunjing
logjbossCXF
1. 在standalone.xml配置文件中添加system-properties:
<system-properties> <property name="org.apache.cxf.logging.enabled" value=&
- 【Hadoop三】Centos7_x86_64部署Hadoop集群之编译Hadoop源代码
bit1129
centos
编译必需的软件
Firebugs3.0.0
Maven3.2.3
Ant
JDK1.7.0_67
protobuf-2.5.0
Hadoop 2.5.2源码包
Firebugs3.0.0
http://sourceforge.jp/projects/sfnet_findbug
- struts2验证框架的使用和扩展
白糖_
框架xmlbeanstruts正则表达式
struts2能够对前台提交的表单数据进行输入有效性校验,通常有两种方式:
1、在Action类中通过validatexx方法验证,这种方式很简单,在此不再赘述;
2、通过编写xx-validation.xml文件执行表单验证,当用户提交表单请求后,struts会优先执行xml文件,如果校验不通过是不会让请求访问指定action的。
本文介绍一下struts2通过xml文件进行校验的方法并说
- 记录-感悟
braveCS
感悟
再翻翻以前写的感悟,有时会发现自己很幼稚,也会让自己找回初心。
2015-1-11 1. 能在工作之余学习感兴趣的东西已经很幸福了;
2. 要改变自己,不能这样一直在原来区域,要突破安全区舒适区,才能提高自己,往好的方面发展;
3. 多反省多思考;要会用工具,而不是变成工具的奴隶;
4. 一天内集中一个定长时间段看最新资讯和偏流式博
- 编程之美-数组中最长递增子序列
bylijinnan
编程之美
import java.util.Arrays;
import java.util.Random;
public class LongestAccendingSubSequence {
/**
* 编程之美 数组中最长递增子序列
* 书上的解法容易理解
* 另一方法书上没有提到的是,可以将数组排序(由小到大)得到新的数组,
* 然后求排序后的数组与原数
- 读书笔记5
chengxuyuancsdn
重复提交struts2的token验证
1、重复提交
2、struts2的token验证
3、用response返回xml时的注意
1、重复提交
(1)应用场景
(1-1)点击提交按钮两次。
(1-2)使用浏览器后退按钮重复之前的操作,导致重复提交表单。
(1-3)刷新页面
(1-4)使用浏览器历史记录重复提交表单。
(1-5)浏览器重复的 HTTP 请求。
(2)解决方法
(2-1)禁掉提交按钮
(2-2)
- [时空与探索]全球联合进行第二次费城实验的可能性
comsci
二次世界大战前后,由爱因斯坦参加的一次在海军舰艇上进行的物理学实验 -费城实验
至今给我们大家留下很多迷团.....
关于费城实验的详细过程,大家可以在网络上搜索一下,我这里就不详细描述了
在这里,我的意思是,现在
- easy connect 之 ORA-12154: TNS: 无法解析指定的连接标识符
daizj
oracleORA-12154
用easy connect连接出现“tns无法解析指定的连接标示符”的错误,如下:
C:\Users\Administrator>sqlplus username/pwd@192.168.0.5:1521/orcl
SQL*Plus: Release 10.2.0.1.0 – Production on 星期一 5月 21 18:16:20 2012
Copyright (c) 198
- 简单排序:归并排序
dieslrae
归并排序
public void mergeSort(int[] array){
int temp = array.length/2;
if(temp == 0){
return;
}
int[] a = new int[temp];
int
- C语言中字符串的\0和空格
dcj3sjt126com
c
\0 为字符串结束符,比如说:
abcd (空格)cdefg;
存入数组时,空格作为一个字符占有一个字节的空间,我们
- 解决Composer国内速度慢的办法
dcj3sjt126com
Composer
用法:
有两种方式启用本镜像服务:
1 将以下配置信息添加到 Composer 的配置文件 config.json 中(系统全局配置)。见“例1”
2 将以下配置信息添加到你的项目的 composer.json 文件中(针对单个项目配置)。见“例2”
为了避免安装包的时候都要执行两次查询,切记要添加禁用 packagist 的设置,如下 1 2 3 4 5
- 高效可伸缩的结果缓存
shuizhaosi888
高效可伸缩的结果缓存
/**
* 要执行的算法,返回结果v
*/
public interface Computable<A, V> {
public V comput(final A arg);
}
/**
* 用于缓存数据
*/
public class Memoizer<A, V> implements Computable<A,
- 三点定位的算法
haoningabc
c算法
三点定位,
已知a,b,c三个顶点的x,y坐标
和三个点都z坐标的距离,la,lb,lc
求z点的坐标
原理就是围绕a,b,c 三个点画圆,三个圆焦点的部分就是所求
但是,由于三个点的距离可能不准,不一定会有结果,
所以是三个圆环的焦点,环的宽度开始为0,没有取到则加1
运行
gcc -lm test.c
test.c代码如下
#include "stdi
- epoll使用详解
jimmee
clinux服务端编程epoll
epoll - I/O event notification facility在linux的网络编程中,很长的时间都在使用select来做事件触发。在linux新的内核中,有了一种替换它的机制,就是epoll。相比于select,epoll最大的好处在于它不会随着监听fd数目的增长而降低效率。因为在内核中的select实现中,它是采用轮询来处理的,轮询的fd数目越多,自然耗时越多。并且,在linu
- Hibernate对Enum的映射的基本使用方法
linzx0212
enumHibernate
枚举
/**
* 性别枚举
*/
public enum Gender {
MALE(0), FEMALE(1), OTHER(2);
private Gender(int i) {
this.i = i;
}
private int i;
public int getI
- 第10章 高级事件(下)
onestopweb
事件
index.html
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/
- 孙子兵法
roadrunners
孙子兵法
始计第一
孙子曰:
兵者,国之大事,死生之地,存亡之道,不可不察也。
故经之以五事,校之以计,而索其情:一曰道,二曰天,三曰地,四曰将,五
曰法。道者,令民于上同意,可与之死,可与之生,而不危也;天者,阴阳、寒暑
、时制也;地者,远近、险易、广狭、死生也;将者,智、信、仁、勇、严也;法
者,曲制、官道、主用也。凡此五者,将莫不闻,知之者胜,不知之者不胜。故校
之以计,而索其情,曰
- MySQL双向复制
tomcat_oracle
mysql
本文包括:
主机配置
从机配置
建立主-从复制
建立双向复制
背景
按照以下简单的步骤:
参考一下:
在机器A配置主机(192.168.1.30)
在机器B配置从机(192.168.1.29)
我们可以使用下面的步骤来实现这一点
步骤1:机器A设置主机
在主机中打开配置文件 ,
- zoj 3822 Domination(dp)
阿尔萨斯
Mina
题目链接:zoj 3822 Domination
题目大意:给定一个N∗M的棋盘,每次任选一个位置放置一枚棋子,直到每行每列上都至少有一枚棋子,问放置棋子个数的期望。
解题思路:大白书上概率那一张有一道类似的题目,但是因为时间比较久了,还是稍微想了一下。dp[i][j][k]表示i行j列上均有至少一枚棋子,并且消耗k步的概率(k≤i∗j),因为放置在i+1~n上等价与放在i+1行上,同理