数据结构与算法系列之归并排序

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归并排序

将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有 序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

归并排序的递归实现

void MergeSort(int* a, int left,int right,int *arr)
{
	if (left >=  right)
	{
		return;
	}
	
	int k = left;//因为left的起始位置不同，arr中需要归并的数组的起始位置也不同
	int mid = (right+left) / 2;
	//把left与right之间的数据分为两个数组，进行合并
	MergeSort(a, left, mid,arr);
	MergeSort(a, mid + 1, right,arr);
	
	int begin1 = left;
	int end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1;
	int end2 = right;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] <= a[begin2])
		{
			arr[k++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			arr[k++] = a[begin2++];
		}
	}
	while (begin1 <= end1 )
	{
		arr[k++] = a[begin1++];
	}

	while (begin2 <= end2)
	{
		arr[k++] = a[begin2++];
	}
	//将归并好的数组拷贝原数组
	memcpy(a+left, arr+left, sizeof(int) * (right - left + 1));
	
}

归并排序的非递归实现

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int gap = 1;
	int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	while (gap < n)
	{
		int k = 0;
		//进行间隔为gap两对数组的归并
		for (int i = 0; i < n; i += 2*gap)
		{
			//两队数组分别的起始位置
			int begin1 = i;
			int end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap;
			int end2 = i+2 * gap - 1;
			//对起始值进行修改，使其能将合法范围的数值都复制到a数组中，
			其实不能中途break 因为移入arr数值会缺失，从而使拷贝失败
			if (end1 >= n)
			{
			//使其下列代码while不能进行
				end1 = n - 1;
				begin2 = n;
				end2 = n - 1;
			}
			if(begin2 >= n)
			{
				begin2 = n - 1;
				end2 = n;
			}
			if (end2 >= n)
			{
				end2 = n - 1;
			}

			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] < a[begin2])
				{
					arr[k++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					arr[k++] = a[begin2++];
				}
			}
			while(begin1 <= end1)
			{
				arr[k++] = a[begin1++];
			}
			while(begin2 <= end2)
			{
				arr[k++] = a[begin2++];
			}
		}
		//将arr中的数组拷贝给a（原数组）
		memcpy(a, arr, sizeof(int) * n);
		gap *= 2; 
	}
}

//这里使调节两对数组的起始值使的条件 ：当越界时 如果break时会造成数值缺失

//方法二

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int gap = 1;
	int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	while (gap < n)
	{
		int k = 0;
		for (int i = 0; i < n; i += 2*gap)
		{
		//两个数组各自的起始位置
			int begin1 = i;
			int end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap;
			int end2 =i+ 2 * gap - 1;
			
			printf("[%d %d]\n", begin1, end1);
			printf("[%d %d]\n", begin2, end2);
			//这里可以break的原因是 这是边归并边复制拷贝原数组从而不会有数组的丢失
			if (end1 >= n || begin2 >= n)
			{

				break;
			}

			if (end2 >= n)
			{
				end2 = n - 1;
			}
			int left = begin1;
			int right = end2;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] < a[begin2])
				{
					arr[k++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					arr[k++] = a[begin2++];
				}
			}
			while(begin1 <= end1)
			{
				arr[k++] = a[begin1++];
			}
			while(begin2 <= end2)
			{
				arr[k++] = a[begin2++];
			}
			//每次复制拷贝起始值不同 
			memcpy(a+left, arr+left, sizeof(int) * (right - left + 1));
		}
		gap *= 2;
	}
}

//这里当调节起始位置时可以break直接跳出循环，因为这是两两归并之后复制拷贝原数组，不进行归并的数组，不用移动到arr数组中，不会造成数据缺失

归并排序的时间复杂度和稳定性

时间复杂度为 O（NlogN）
//这里可以想象为二叉树共lonN层，每层需遍历N遍
稳定性：稳定
//这里的稳定需自己改写，这里的前后顺序就不会改变