分数的乘法——实际应用

  在学会了分数的乘法之后，我们要干什么呢？换句话来说，就是我们学分数的乘法是为什么？其实一切学的数学知识，就是为了解决实际生活中的问题。要不然学了就是一个死知识，有什么用呢？

  我们学了分数乘整数，以及分数乘分数。这就是分数乘法的两大类。

  首先，让我们看一下分数乘整数。如题：

  一共有两大题，先让我们看第一题。小新，爸爸，妈妈共吃一个蛋糕。每个人吃九分之二个，三个人一共吃了多少？我们要先明白，他们说每个人吃九分之二个，是吃谁的九分之二。大家再读第一句话， 三个人共吃一个蛋糕，也就是说，每个人吃这个蛋糕的九分之二。现在有三个人吃这个蛋糕的九分之二。也就是三个九分之二，三乘九分之二。这样就列出来了一个算式，直接计算出来就知道结果了。可是究竟为什么要这样列呢？这样会不会产生分歧呢？我觉得可以，不会产生分歧。这个倍数关系，与以前学的不同。以前学的是整数的整数倍，而现在是分数的整数倍，但虽然是分数，可他也是一个数呀，当然也是可以参与乘法运算的，都表示谁的几倍。自然也不会产生分歧。第二大题，其实和第一道题是一个意思，只不过就是换了一下分的东西的名字。还是先找到单位一。就是那一袋面包的重量，是十分之三千克，现在有三个这样的十分之三，也就是三乘十分之三。这样的话也不会产生分歧，因为虽然是分数，但他也是数，可以参与乘法运算。

  好了，现在让我们继续解决分数乘分数的问题。如题：

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  一共2问，先让我们看第一问。你伯伯家有一块二分之一公顷地，土豆的面积占这块地的五分之一，种土豆的面积是多少公顷。首先，我们要先找到单位一，也就是这块地的面积，二分之一公顷。现在他说，土豆的面积占这块地的五分之一，现在可以把地转化成二分之一，也就是二分之一的五分之一，二分之一乘五分之一，这样也就算出来了土豆的面积。再看玉米的面积是多少。占这块地的五分之三，二分之一的五分之三，二分之一乘五分之三。这与以前也不一样。因为这样是分数的分数倍，和他也不会产生分歧。因为毕竟分数也是数，可以参与乘法运算。

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  大家再看这道题，有没有感觉和上一道题不太一样。这道题还能像上面所说的一样吗？就比如十二里面有几个二分之一？这样说就不行了。应该说十二的二分之一。可以理解为它的二分之一倍。这个与以前学的不同。因为他是分数的整数倍。但是难道这样就不能是倍数关系了吗？分数也是数，可以参与乘法运算。所以在这里完全可以理解为倍数关系。只不过不是整数。

  我们发现以上这几道题，计算量都很小。计算起来很容易。但是在生活中难免会遇到一些非常难算的题，这时候就要用到简便运算。可是分数乘法适用于哪些运算律呢？我们可以通过几个例子，来证明一下。

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  首先先让我们看第一道题三分之二乘四分之一乘三。我们发现三分之二乘四分之一，分子分母并没有公因数。得出的结果再算也很难算出来。但是我们发现这是一道连乘算式，看看可不可以利用乘法交换律，让三分之二和三先乘，分母三和三有公因数。得到结果是二，再直接用二乘四分之一，等于二分之一。这样很简便，并且结果和正确结果一样。而且还可以通过体积模型来解释。把这三个数分别当成长宽高，不管怎么乘体积都是一样的。

  再让我们看一下第二题：九分之八和二十七分之四的和，乘27。可以把它理解为九分之八+二十七分之四个27。我们可不可以把他们分开相乘。意义上也可以解释的过去，一个是合起来乘二十七，一个是分开乘二十七，数量都是一样的。分开反而更简便，因为九，二十七都是27的因数。这样算起来很简便。如果合起来算，还要先算出那两个数的和，又不是同分母，还要通分，就多了一步。而这一步，其实就用到了乘法分配律。我们还可以用面积模型来解释：

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  一个长方形，它的宽为3厘米，长为6厘米。另一个长方形的宽为3厘米，长为1厘米。这两个长方形一共的面积是多少？你可以分别求出来再合在一起。或者可以用乘法分配律。他们有一个共同的数就是三。所以可以直接把长都加到一起，一起乘宽。

  也可以通过一个故事来解释：一个大棚一共有480平方米，其中一半种萝卜，红萝卜的面积占萝卜地的四分之一，问红萝卜地的面积是多少？首先去求出萝卜里的面积是多少，然后再求出红萝卜的面积是多少。先用480×二分之一再乘以四分之一。在这里用乘法也是可以的，因为是这个数的倍数关系，虽然是分数，但也不会引发歧意。但我们也可以用一种更简便的方法——利用乘法分配律。首先先知道红萝卜地的面积，与整个地面积的关系，占整个地面积的几分之一。首先，我们知道萝卜地的面积占整个地面积的二分之一，红萝卜地的面积又占萝卜地的四分之一。1除2除4也就是红萝卜地占整体的几分之一，萝卜地占整个面积的八分之一。然后再用整体的面积480×️八分之一，得到红萝卜地的面积。这样既不会产生分歧，因为分数也可以相乘，又更加简便。