贪心法——黑白连线问题

一、问题描述

黑白连线
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Description

给定直线上2n个点的序列P[1,2,… ,2n]，每个点P[i]要么是白点要么是黑点，其中共有n个白点和n个黑点，
相邻两个点之间距离均为1，请设计一个算法将每个白点与一黑点相连，使得连线的总长度最小。例如，图中有
4个白点和4个黑点，以图中方式相连，连线总长度为1+1+1+5=8。 

Input

第一行输入m表示有m组测试. 每组测试首先输入n(n<=10000)，接下来输入2n个0或者1, 分别表示白色或者
黑色, 其中0和1的个数分别为n个.

Output

对每组测试数据输出最小总连线长度.

Sample Input

2
4 
1 1 0 1 0 0 0 1
4
0 0 1 0 1 1 1 0

Sample Output

8
8

 

二、思路分析

该题应用贪心法进行求解：

思路1（比较简单）：
每遇到一个未被连接点，就向后寻找第一个（最近的）不同的点。
这个思路时间复杂度较高、空间复杂度较低。

思路2：
（1）维护一个黑点栈和白点栈；
（2）按顺序遍历每一个点，如果遇到一个白点，就查看当前黑点栈是否为空，非空的话就将将该白点与黑点栈顶黑点连接（因为栈是先入先出，所以栈顶黑点就是离该白点最近的未连接的黑点）；遇到黑点也做类似的操作。
这个思路时间复杂度较低、空间复杂度较高。
 

三、代码示例

思路一的逻辑较简单，因此在此只给出思路二的代码示例：

#include 
#include 
using namespace std;

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // 共m组测试数据
    int m;
    cin >> m;
    while((m--) > 0) {
        // 输入黑白点的数量n，即共有2*n个点
        int n;
        cin >> n;
        
        // 创建点数组points并输入各个点
        int* points = new int[2*n];
        for(int pi = 0; pi < 2 * n; ++pi) {
            cin >> points[pi];
        }
        
        // 创建黑白点栈
        stack whitePoints;
        stack blackPoints;
        
        // 初始化结果
        int result = 0;
    
        //依次遍历每一个点
        for(int pi = 0; pi < 2 * n; ++pi) {

            // 如果是白色的点
            if(points[pi] == 0) {
                // 如果黑点栈中没有黑点，就将这个白点入栈。
                if(blackPoints.empty()) {
                    whitePoints.push(pi);
                }
                // 如果黑点栈中有点，则取出栈顶元素，将二者进行配对
                else {
                    result += (pi - blackPoints.top());
                    blackPoints.pop();
                }
            }
            // 如果是黑色的点
            else {
                // 如果白点栈中没有白点，就将这个黑点入栈。
                if(whitePoints.empty()) {
                    blackPoints.push(pi);
                }
                // 如果白点栈中有点，则取出栈顶元素，将二者进行配对
                else {
                    result += (pi - whitePoints.top());
                    whitePoints.pop();
                }
            }
        }
        
        // 输出结果
        cout << result << endl;
        delete [] points;
    }
    return 0;
}