算法与分析学习题目记录——分治法

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最大子段和

二分查找

最小差问题

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最大子段和

题目描述

最大子段和问题又叫最大子数列问题。该问题的目标是在一个数列中找到一个连续的子数列，使该子数列的和最大。例如，对数列−2, 1, −3, 4, −1, 2, 1, −5, 4，其连续子数列中和最大的是4,−1, 2, 1，其和为6。

你的任务，就是对于给定的数列，求出其中的一个子数列使其和最大。

输入

有多组数据。每组数据有2行，第一行是一个整数n（0<=n<=100），表示数列的长度，第二行上有n个整数a1, a2, ..., an（-100<=ai<=100），其中至少数有一个非负。

输出

对每组测试数据，输出它的最大子段和值。

样例输入

6

-2 11 -4 13 -5 -2

8

4 -2 5 -1 5 6 -3 -50

样例输出

20

17

#include 
using namespace std;
static long res[1000], number = 0;

int remax(int A, int B, int C) {
	return A > B ? A > C ? A : C : B > C ? B : C;
}
long maxsum(int a[], int left, int right) {
	int i,j;
	long leftmax,rightmax;
	long mlb,lb;
	long mrb,rb;
	if (left == right) {
		if (a[left] > 0)
			return a[left];
		else
			return 0;
	}
	int mid = (left + right) / 2;
	leftmax = maxsum(a,left,mid);
	rightmax = maxsum(a,mid + 1,right);
	mlb = 0, lb = 0;
	for (i = mid; i >= left; i--)
	{
		lb += a[i];
		if (lb > mlb)
			mlb = lb;
	}
	mrb = 0,rb = 0;
	for (j = mid + 1; j <= right; j++)
	{
		rb += a[j];
		if (rb > mrb)
			mrb = rb;
	}
	return remax(leftmax,rightmax,mlb + mrb);
}

int main() {
	int n;
	while (cin >> n) {
		int* a = new int[n];
		for (int i = 0; i < n; i++)
			cin >> a[i];
		res[number] = maxsum(a, 0, n - 1);
		number++;
		delete[] a;
	}
	for (int i = 0; i < number; i++)
		cout << res[i] << endl;
	return 0;
}

二分查找

题目描述

给定一列整数a1、a2、…、an，以及一个整数x，判定x是否在其中。

输入

一组数据由两行组成，第一行是两个正整数n，x。第二行有n个已排好序的整数a1、a2、…、an，整数之间用空格隔开。

输出

对输入的n个整数a1、a2、…、an，及x，如果x在其中出现，那么输出“place=”，接着输出数#，其中#是x在数列中的位置数（第1个数的位置是1）；如果找不到，那么输出“Not found.”.

样例输入

4 9

1 5 6 9

4 15

2 10 20 21

样例输出

place=4

Not found.

#include 
using namespace std;
static int res[1000], iffind[1000], number = 0;
void kp(int a[], int i, int j) {
	if (i > j)
		return;
	int temp = a[i];
	int l = i;
	int r = j;
	while (i != j) {
		while (i < j && a[j] >= temp)
		{
			j--;
		}
		a[i] = a[j];
		while (i < j && a[i] <= temp)
		{
			i++;
		}
		a[j] = a[i];
	}
	a[i] = temp;
	kp(a, l, i - 1);
	kp(a, i + 1, r);
}
void findx(int a[], int low, int high, int x)
{
	if (low > high) {
		iffind[number] = 0;
		return;
	}
    int mid = (low + high) / 2;
	if (a[mid] == x) {
		res[number] = mid + 1;
		iffind[number] = 1;
	}
    else if (a[mid] < x)
        findx(a, mid + 1, high, x);
    else
        findx(a, low, mid - 1, x);
}

int main() {
	int n, x;
	while (cin >> n) {
		cin >> x;
		int* a = new int[n];
		for (int i = 0; i < n; i++)
			cin >> a[i];
		kp(a, 0, n - 1);
		findx(a, 0, n - 1, x);
		number++;
		delete[] a;
	}
	for (int i = 0; i < number; i++) {
		if (iffind[i] == 1)
			cout << "place=" << res[i] << endl;
		else
			cout << "Not found." << endl;
	}
	return 0;
}

最小差问题

题目描述

若给定两个数组（第一个是数组 A已经排好序，第二个是数组 B），在数组 A 中找 A[i]，数组B中找B[j]，使A[i]和B[j]两者的差取得最小。

编程求最小差。要求：时间复杂度 O(nlogn)。

输入

有多组测试数据，每组有3行。

每组的第1行是一个整数，（n<=10000）。接着有2行，每行上有个数为n的整数序列，分别表示数组A和B。

输出

对每组测试数据中的两个整数数组 A 和 B，输出所要求的最小差。

样例输入

4

3 4 6 7

2 3 8 9

样例输出

0

#include 
using namespace std;
static int res[1000], iffind[1000], number = 0;
void kp(int a[], int i, int j) {
	if (i > j)
		return;
	int temp = a[i];
	int l = i;
	int r = j;
	while (i != j) {
		while (i < j && a[j] >= temp)
		{
			j--;
		}
		a[i] = a[j];
		while (i < j && a[i] <= temp)
		{
			i++;
		}
		a[j] = a[i];
	}
	a[i] = temp;
	kp(a, l, i - 1);
	kp(a, i + 1, r);
}

int findmin(int a[], int b[],int n) {
	int res = 0, i = 0, j = 0;
	res = abs(a[0] - b[0]);
	while (i < n && j < n) {
		if (a[i] < b[j]) i++;
		else j++;
		if (i < n && j < n)
			res = min(res, abs(a[i] - b[j]));
	}
	return res;
}

int main() {
	int n, x;
	while (cin >> n) {
		int* a = new int[n];
		int* b = new int[n];
		for (int i = 0; i < n; i++)
			cin >> a[i];
		for (int i = 0; i < n; i++)
			cin >> b[i];
		kp(a, 0, n - 1);
		kp(b, 0, n - 1);
		res[number] = findmin(a, b, n);
		number++;
		delete[] a;
		delete[] b;
	}
	for (int i = 0; i < number; i++)
		cout << res[i] << endl;
	return 0;
}