代码随想录算法训练营第53天|1143.最长公共子序列、1035.不相交的线、53. 最大子序和

1143.最长公共子序列

题目描述：

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

思路：

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]

为了方便初始化，就直接这样了。

2.确定递推公式

主要就是两大情况： text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。

即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);（也就是相当于删除了其中一个字符，保证目前的公共子序列是最长的）

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        vector>dp(text1.size()+1,vector(text2.size()+1));
        int res=0;
        for(int i=1;i<=text1.size();i++)
        {
            for(int j=1;j<=text2.size();j++)
            {
                if(text1[i-1]==text2[j-1])
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                    if(dp[i][j]>res)res=dp[i][j];
                }
                else dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
            }
        }
        return res;
    }
};

1035.不相交的线

题目描述：

我们在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 A 和 B 中的整数。

现在，我们可以绘制一些连接两个数字 A[i] 和 B[j] 的直线，只要 A[i] == B[j]，且我们绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

以这种方法绘制线条，并返回我们可以绘制的最大连线数。

思路：和上一题一样。

53. 最大子序和

题目描述：

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

思路：dp数组就是截至到下标i最大的自序和。因为子序和要连续，所以dp数组更新就只有两种情况，第一种接着上一个继续，第二种从下标i重新开始记录。

class Solution {
public:
int dp[100000]={0};
    int maxSubArray(vector& nums) {
        dp[0]=nums[0];
        int res=dp[0];
        for(int i=1;ires)res=dp[i];
        }
        return res;
    }
};