数据结构——栈

栈：是一种只能在一端进行插入或删除操作的线性表（即操作受控的线性表）

·栈的主要操作

1.进栈：将元素从栈顶插入栈中
2.出栈：将栈顶的元素弹出栈
3.栈空：判断栈里是否存在元素
4.栈顶：返回栈顶的元素

应用

栈解决表达式求值的问题
更多的应用
·栈的主要特点就是“先进后出”因此又称为先进后出表 栈的图示：栈的示意图

这里我们将直接跳过栈的顺序存储结构，主要记录栈的链式存储结构；

• 首先是栈的声明 我们定义其为：LinStack

//typedef Elemtype 要定义的类型；定义Elemtype的类型减少修改时的代码量 这里是帮助理解 结构体中的 Elemtype
typedef struct stack
{
	Elemtype data;		//定义栈内元素类型
	struct stack *next;	//指针域
}LinStack;				//链栈结点类型

因为栈是在栈顶插入元素，并且最后输出元素的顺序和输入的顺序正好相反 所以我们在对栈进行插入操作时只能够使用头插法来push我们待插入的元素

• 初始化栈

 void InitStack(LinStack* &s)
 {
 	s = new LinStack; //(LinkStack*)malloc(sizeof(LinStack));
 	s -> next = NULL; //将指针指向空，表示此时站内没有元素
 }

我们这里统一使用 new来代替malloc分配内存

• 销毁栈
  该运算释放栈s占用的所有结点空间，和单链表的销毁算法是完全一样的；

void DestroyStack(LinStack* &s)
{
	LinStack *pre = s, *p = s -> next; //pre指向头结点，p指向首结点
	while( p != NULL )
	{
		free (pre);			//释放pre的空间
		pre = p;			//p和pre指针一起后移
		p = pre -> next;
	}
	free (pre); 			//删除尾结点
}

• 判断栈是否为空
  从初始化的代码我们可以知道只要判断 栈s的指针域是否为空即可

bool StackEmpty(LinStack* s)
{
	return s -> next == NULL;
}

定义成bool变量 如果指向NULL则表明栈是空的返回 true 否则返回 false 表示栈中存在元素

• 进栈–push操作
  该运算就是新建一个结点，用于存放元素e，然后将其插入到头结点之后作为新的首结点
  （因为栈是弹出栈顶元素）

void Push(LinStack* &s,Elemtype e)
{
	LinStack *p;			//新建结点p
	s = new LinStack;
	p -> data = e;			//将元素e存入栈中
	p -> next = s -> next;
	s -> next = p;
}

• 出栈–pop操作
  该运算在栈不为空的情况下，提取首结点的元素，然后将其删除；

void Pop(LinStack* &s,Elemtype e)
{
	LinStack *p;
	if(s -> next == NULL)
		return false;		//如果栈顶没有元素那么返回false 表示栈空无法弹出
	p = s -> next;
	e = p -> data;
	s -> next = p -> next;
	delete p;
	return true;
}

如果我们在删除的时候不需要栈顶的元素 那么可以这样写

void Pop(LinStack* &s,Elemtype e)
{
	LinStack *p;
	if(s -> next == NULL)
		return false;		//如果栈顶没有元素那么返回false 表示栈空无法弹出
	p = s -> next;
	s -> next = p -> next;
	delete p;
	return true;
}

- 取栈顶元素

bool GetTop(LinStack* s，Elemtype e)
{
	if(s -> next == NULL)
		return false;
	e = s -> next -> data;	//由于设置了头结点，所以我们要返回首结点的值
	return true;

以上就是 C语言实现栈的操作的代码了；

既然标签加了C++；那么我就写一下C++中STL的stack来实现一下栈的基本操作吧
STL中< stack >实现栈的操作

//头文件 
include<iostream>
include<stack>
using namespace std;
int main()
{
	satck<int> s;	//定义一个 元素为int的栈s
	s.pop();		//弹出栈顶元素
	s.push();		//向栈顶插入元素
	s.top();		//返回栈顶元素
	s.size();		//返回栈中的元素个数
	s.empty();		//判断栈是否为空
	s.clear();		//清空栈内的元素
}

除此之外：栈还可以帮助我们解决很多的问题 如 表达式求值 和 括号匹配等等经典问题

表达式求值

一、题目描述

给定一个表达式，其中运算符仅包含 +,-,*,/（加 减 乘 整除），可能包含括号，请你求出表达式的最终值。
注意：

• 数据保证给定的表达式合法。
• 题目保证符号 - 只作为减号出现，不会作为负号出现，例如，-1+2，(2+2)*(-(1+1)+2) 之类表达式均不会出现。
• 题目保证表达式中所有数字均为正整数。题目保证表达式在中间计算过程以及结果中,均不超过2³¹-1
• 题目中的整除是指向 0 00 取整，也就是说对于大于 0 00 的结果向下取整，例如 5 / 3 = 1 ，对于小于 0 的结果向上取整，例如 5 / ( 1 − 4 ) = − 1。
• C++和Java中的整除默认是向零取整；Python中的整除//默认向下取整，因此Python的eval()函数中的整除也是向下取整，在本题中不能直接使用。

输入格式

共一行，为给定表达式。

输出格式

共一行，为表达式的结果。

数据范围

表达式的长度不超过10⁵

输入样例

( 2 + 2 ) * ( 1 + 1 )

输出样例

8

代码如下

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
stack<int> num;
stack<char> op;
void eval()  // 从num弹出两个数，从op弹出一个操作符，运算结束再压入num
{
    int b = num.top(); num.pop();
    int a = num.top(); num.pop();
    char c = op.top(); op.pop();
    int x;
    if (c == '+') x = a + b;
    else if (c == '-') x = a - b;
    else if (c == '*') x = a * b;
    else x = a / b;
    num.push(x);
}
int main()
{
// 初始化：优先级，string读取
    map<char, int> pr = { {'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}};
    string str;
    cin >> str;
    for (int i = 0; i < str.size(); i ++ )
    {
        char c = str[i];
        if (isdigit(c))  // 是数字的时候，取出对应数字压入栈中
        {
            int x = 0, j = i;
            while (j < str.size() && isdigit(str[j])) x = x * 10 + str[j ++ ] - '0';
            i = j - 1;
            num.push(x);
        }
        else if (c == '(') op.push(c);  // 左括号压入栈中
        else if (c == ')')  // 右括号依次弹出并运算直到左括号，再弹出
        {
            while (op.top() != '(') eval();
            op.pop();
        }
        else  // 一般运算符：判栈顶如果优先级>=当前符号，依次弹出并运算，再压入
        {
            while (op.size() && op.top() != '(' && pr[op.top()] >= pr[c]) eval();
            op.push(c);
        }
    }
    while (op.size()) eval();  // 最后一定要依次弹出并运算
    cout << num.top();
    return 0;

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