数独高级技巧（3）：简单异数链

这篇文章来说几个简单的异数链（非单一数字的链）结构，包括 XY-Wing，XY-Chain，Y-Wing。

XY-Wing

xy-wing01.jpg

xy-wing02.jpg

看上面这两张图，XY 在中间作为一个中介，形成了一个 (Z==X)--(X==Y)--(Y==Z) 的异数链结构

XZ 和 YZ 中的 Z 构成了强关系，所以可以删除 XZ 和 YZ 共同作用格中的数字 Z，就是上面图中绿底色的 Z

来看例子

xy01.png

你可以把上图中 R1C3 的 57 理解成 XY 格，XZ 和 YZ 分别是 27 和 25，Z 是 2，那么 R2C1 和 R1C6 共同作用格中的 2 就可以消除，就是红底色的 2

再看一个

xy02.png

R4C1 为 XY 格，可以删除两翼 (R5C2，R4C4）共同作用格中的 9

知道链的原理理解这个方法应该很容易，但我们怎么去找 XY-Wing 呢

当你候选数填完后，开始找链的时候，双值格是你首先需要关注的地方，双值格是最容易出现链的。当你看到同一个单元出现 XY，YZ 的时候，你就看和 XY，YZ 有关系的格子中是否能够找到 XZ

XY-Chain

XY-Chain 是 XY-Wing 的扩展，原理是和 XY-Wing 相同的，若双值格的数目变多，但还是可以通过中间的联系把双值格前后链接起来，则首尾两个双值格中共有的候选数互为强关系，可以删除共同作用格中的该候选数。

xy-chain01.jpg

xy-chain02.jpg

上面只到了 4 个数字，更多数字也是一样的，只要能够不断的链接上

我们还是来看实例，第一个是我自己的例子

IMG_0335.jpg

R9C1、R6C1、R4C2、R4C6 出现了 AB，BC，CD，DA 的链

R9C1 和 R4C6 中的 7 构成强关系，可以删掉 R9C6 的中的 7

再来看两个例子

xyc01.png

这个图中构成了一个这样的异数链

R7C4{3}==R7C4{9}--R5C4{9}==R5C4{8}--R5C6{8}==R5C6{2}--R2C6{2}==R2C6{3}

最终得到 R7C4{3}==R2C6{3}，可以删除他们两共同作用格的 3，就是上图中红色的 3

xyc02.png

这个图中构成了一个这样的异数链

R7C4{3}==R7C4{9}--R5C4{9}==R5C4{8}--R5C6{8}==R5C6{2}--R2C6{2}==R2C6{3}

最终得到 R7C4{3}==R2C6{3}，可以删除他们两共同作用格的 3，就是上图中红色的 3

xyc02.png

这个图中 R3C4 和 R6C5 的 8 推导出来强关系。

XY-Chain 的找法和 XY-Wing 基本一样，都是先看双值格，只要能连下去，就一直连着，出现和第一个格子一样的候选数了，看看共同作用格是哪些，去删除掉这个候选数。

Y-Wing

y-wing01.jpg

y-wing02.jpg

XY-Wing 和 XY-Chain 都是利用双值格的强关系，Y-Wing 这个中间多了一个 X 的强关系，利用这个强关系来推导出 Y 的强关系。

上图中存在这么一个链

(Y==X)--(X==X)--(X==Y)，可以删掉绿色格子的 Y

看例子

w01.png

R4C4{5}==R4C4{9}--R4C8{9}==R8C8{9}--R8C9{9}==R8C9{5}

R4C4{5}==R8C9{5}，删除共同作用格，R4C9 中的 5

w02.png

这个我不多解释了，你们看看应该能明白

在看 XY-Wing 或者 XY-Chain 的时候，如果某个数字在某个关联的单元有强关系，你可以把这个数字引入进来。

懂得了链的工作方式和查找方法，后续更多的是你去灵活运用了，链的部分文章暂时就告一段落了，下一章应该会讲 fish

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