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计算方法考试知识点

计算方法考试必备知识点

文章目录

  • 计算方法考试必备知识点
  • 绪论
  • 插值
  • 数值积分
  • 线性方程组直接解法
  • 函数逼近
  • 线性方程组迭代解法
  • 非线性方程解法

绪论

  • 四种误差：模型误差，观测误差，截断误差，舍入误差
  • 相对误差，绝对误差
  • 有效位数的计算
  • 根据有效位数算出相对误差限
  • 多元函数的误差计算公式
  • 误差之间的加减乘除运算

插值

  • 拉格朗日插值写法
  • 牛顿插值写法
  • 差商表
  • 差商与导数关系
  • 余项

数值积分

  • 代数精度概念
  • 矩形，梯形，辛普森公式以及代数精度
  • 插值型求积公式写法
  • 插值型求积公式的余项
  • 插值型求积公式的充要条件
  • 插值型求积公式的插值系数和
  • 牛顿科特斯公式取n=1，2，4时分别对应梯形公式，辛普森公式和科特斯公式
  • 梯形公式，辛普森公式和科特斯公式写法及余项
  • 牛顿科特斯公式当n为偶数时和奇数时的代数精度
  • 梯形公式，辛普森公式和科特斯公式的代数精度
  • 科特斯系数和
  • 复化梯形和复化辛普森公式
  • 复化梯形和复化辛普森公式的余项
  • 复化梯形和复化辛普森公式和复化科特斯公式的收敛阶
  • 变步长求积公式

线性方程组直接解法

  • 高斯消去法的进行条件
  • LU分解
  • 使用平方根法的条件
  • 向量范数
  • 连续函数范数
  • 矩阵范数

函数逼近

  • 内积计算
  • 内积性质
  • 内积条件
  • 最小二乘法
  • 解超定方程组

线性方程组迭代解法

  • 雅可比迭代
  • 高斯迭代
  • 收敛条件：
    1. 谱半径
    2. 严格对角占优

非线性方程解法

  • 最小二乘法不能用于求偶数重根，可以求奇数重根
  • 最小二乘法迭代次数与精度关系
  • 不动点迭代法
  • 压缩映像原理
  • 局部收敛
  • 牛顿迭代法
  • 牛顿迭代法求单根是二阶收敛，求重根一阶收敛（线性收敛）
  • 割线法

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  • struts2步骤 wuai struts
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