2022年五一数学建模B题（矿石加工质量控制问题）之题解+论文

基于梯度提升决策树的矿石加工质量控制问题研究

摘要

提高矿石加工质量，可以直接或间接地节约不可再生的矿物资源以及加工 所需的能源，从而推动节能减排，助力 “ 双碳 ”目标的实现。矿石加工过程中，生产 技术人员可以通过传入调温指令，调节温度来改变产品质量。本文通过建模对矿石 加工质量相关参数以及矿石产品合格率进行预测，给出可行性方案。

针对问题 1 ，问题 1 主要目的是，在给定的原矿参数和系统设定温度下，给出 产品质量预测结果。首先对数据进行预处理，然后运用梯度提升决策树建立预测模 型，同时选用决策树、多元线性回归作对比，使用三种模型进行预测得出相应结果， 最后设置模型评价指标，比较三种算法的 RMSE 和 MAFE，得出梯度提升决策树算 法的预测效果更好，并给出所需四个指标结果。

针对问题 2 ，在问题 1 的基础上，已知原矿参数和目标产品质量，预测出系统 设定温度。问题 1 与问题 2 主要的区别在于数据集，由于数据集维度的变化，问题 2 的运算量要远大于问题 1 ，但在模型建立与结果评价方面和问题 1 相同。

针对问题 3 ，问题 3 的目标有两个，一是对矿石质量合格率进行预测，这部分 首先对数据进行预处理，整合并划分数据集，然后对梯度提升回归树算法参数优化 并进行预测并得出相应的结果。二是对合格率准确性进行评价，这部分首先对数据 集的标签进行修改，合格产品标记为 1 ，不合格产品标记为 0，此时问题变为二分类 问题，然后在整合划分数据集后，用梯度提升分类树进行预测，用残差对预测值进 行评估。

针对问题 4，采用遍历不同温度组的方法，预测出不同温度组下对应的产品质 量指标，再判断产品质量指标是否达到合格条件。由于需要遍历大量温度组，因此 对数据进行敏感性分析，对数据降维，减少计算量。使用多任务梯度提升决策树模 型对产品质量指标进行预测，相较于单任务模型大大缩短了运行时间。最后通过实 验比较不同模型的准确率、运行时间。

关键词：梯度提升决策树；任务联合；预测模型；机器学习

一、问题的重述

矿产资源是自然资源的重要组成部分，是人类社会发展的物质基础，是工业企业发展的动力。因此，如何提高矿石产品质量，对经济的可持续发展和提高不可再生的矿产资源的利用率具有重要意义。

某生产车间对一批原矿进行加工，加工过程经过系统I和系统II两个环节，技术人员通过调温指令调节温度来改变产品质量，调温两小时后，可得到四个矿石产品质量的评价指标（A,B,C,D），解决下列问题：

问题1：建立数学模型，给出利用系统温度预测产品质量的方法。在给定的2022-01-23原矿参数和系统设定温度下，给出产品质量预测结果。

问题2：根据问题1的结果，在已知原矿参数和产品目标质量（系统温度未知）的条件下，建立数学模型，估计产品目标质量所对应的系统温度。在给定的2022-01-24原矿参数和目标产品质量下，给出系统设定温度。

问题3：运用2022-01-25至2022-04-07的生产加工数据及过程数据，根据矿石产品的销售条件，建立数学模型，给出指定系统设定温度，预测矿石产品合格率的方法。在给定的2022-04-08和2022-04-09原矿参数、过程数据和系统设定温度下，给出合格率预测结果，并建立数学模型对给出的合格率的准确性进行评价。

问题4：根据问题3中的结果，建立数学模型分析在指定合格率的条件下，如何设定系统温度的方法，并完成适当的敏感性分析；对结果准确性的分析；判断能否达到表中给出的2022-04-10和2022-04-11产品的合格率要求，如果可以达到，给出系统设定温度。

二、问题分析

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