复向量的内积（例题详解）

复向量内积例题详解

定义

设$x,y\in C^n$，其内积
$$(x,y)=x_1\overline{y_1}+x_2\overline{y_2}+...+x_n\overline{y_n}=\sum _{i=1}^n{x}_i\overline{y_i}$$
其中，$C$代表复数域。

计算示例

问题引入

现在有两个复向量：
$$x=(2+i,3+i)，y=(1+2i,2+i)$$
请求出$(x,y)$，即复向量的内积。

求解思路

容易得知， $\overline{y_1}=(1-2i)$，$\overline{y_2}=(2-i)$。

因此，
$$(x,y)=x_1\overline{y_1}+x_2\overline{y_2}+...+x_n\overline{y_n}=\sum _{i=1}^n{x}_i\overline{y_i}=(2+i)(1-2i)+(3+i)(2-i)$$

$$\Rightarrow (x,y)=2-4i+i-2i^2+6-3i+2i-i^2=8-4i-3i^2=11-4i$$

于是$(x,y)=11-4i$。

大功告成！最后感谢小伙伴们的学习噢~