线性表 - 栈与队列

1.栈

1.栈(stack)是限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表，(先进后出)
2.我们把允许插入和删除的一端成为栈顶（top） 另一端称为栈底（bottom）,不含任何数据元素的栈称为空栈。
3.栈的插入操作，叫做进栈，也称压栈、入栈
  栈的删除操作，叫出栈，也叫弹栈。

1.1 顺序栈

栈是线性表的特例，栈的顺序存储其实就是线性表顺序存储，用数组来实现的。
下标为0的一端作为栈底，依次往后插入数据，删除数据则从末尾开始删除

1.2 两栈共享空间

栈的顺序存储还是很方便的，因为它只允许栈顶进出元素，所以不存在线性表插入和删除时 需要移动元素的问题。不过他有一个很大的缺陷，就是必须事先先确定数组存储空间大小，万一不够用了，就需要扩展数组的容量。 假设有两个相同类型的栈，我们为他们各自开辟了数组空间，极有可能一个已经满了，另一个还有空闲位置。针对这种情况，我们完全可以用一个数组来存储两个栈。

1.数组有两个端点，两个栈有两个栈底，让一个栈的栈底为数组的始端，即下标为0出，
另一个栈的栈底为数组的尾部，即下标为数组长度 n-1 处。
如果增加元素，就是两端点向中间延伸。
2.空栈：栈1为空时，就是top1=-1，
       栈2为空时，就是top2 = n
3.栈满：若栈2是空，则栈1的top1 = n-1，就是栈1满了
       若栈1是空，则栈2的top2 = 0,就是栈2满了
       若两个栈见面，即top+1= top2，则栈满。

1.3 链栈

栈的链式存储结构，简称链栈
对于链栈来说，是不需要头结点的。因为栈顶放和单链表的头指针重合。
插入：采用头插法
删除：头指针指向下一个结点，释放原来的结点

1.4 栈的应用

1.递归 经典例子：斐波那契数列
每个递归定义必须至少有一个条件，满足时递归不再进行，即不再引用自身而是返回值退出。

1.迭代和递归的区别
迭代：使用循环结构，不需要反复调用函数和占用额外内存
递归：使用选择结构
2.递归和栈的关系：
递归过程退回的顺序是它前行顺序的逆序。
在退回的过程中，可能要执行某些动作，包括恢复在前行过程中存储起来的某些数据。
简单的说，就是在前行阶段，对于每一层递归，函数的局部变量、参数值以及返回地址都被压入栈中。
在退回结点，位于栈顶的局部变量、参数值和返回地址被弹出，用于返回调用层次中执行代码的其余部分，也就是恢复了调用的状态。

2.四则运算表达式求值
可以参考我的这篇文章 传送门

2. 队列

队列(queue)是只允许在一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作的线性表 （先进先出）

2.1 循环队列

我们在前面学习数组实现线性表的时候，对中间插入或者删除一个数据需要将后面的数据 依次后移或者前移 比较费力。
我们可以设定两个下标front、rear,初始状态front = reat = 0,依次插入a1、a2、a3、a4数据后，则rear指向了最后一个数据的后面，此时有两个数据a1、a2出队列，此刻front指向a3; 现在再插入一个a5 会怎么样呢？ rear指针越界了？  这种情况叫做"假溢出",为了解决假溢出，我们可以让rear指针 从0开始指，实现头尾相接，我们把这种头尾相接的顺序存储结构成为循环队列。

队列1

队列2

队列3

队列4

观察上图，发现rear== front的时候队列满，刚才讲到空队列的时候，也是front == rear,那么如何区分呢？

方法1：设置一个标志变量flag, 当flag= 0，且front== rear的时 候，队列空； 当flag=1,且front == rear时，队列满

方法2：规定当数组中还有一个空闲单元，我们就认为队列满了
假设队列的最大尺寸为QueueSize，
那么队列满的条件是（rear+1）% QueueSize == front
通用计算队列长度公式为 （rear- front + QueueSize）% QueueSize
队列长度怎么求的呢？：当rear > front时，此刻队列长度为 rear - front
当rear < front,长度分为两段，一段是QueueSize-front,另一段是0+rear, 所以加在一起 rear- front + QueueSize

2.2 链队

队列的链式存储结构，其实就是线性表的单链表。只不过它只能尾进头出而已，我们把它称为链队列
空队：front和rear都指向头结点
入队：尾插法
出队：头结点向后移动