论文笔记--SimCSE: Simple Contrastive Learning of Sentence Embeddings

1. 文章简介

• 标题：SimCSE: Simple Contrastive Learning of Sentence Embeddings
• 作者：Tianyu Gao, Xingcheng Yao, Danqi Chen.
• 日期：2021
• 期刊：arxiv preprint

2. 文章概括

  文章给出了一种通过对比学习得到句子嵌入的方法：SimCSE。数值试验表明Unsupervised SimCSE在非监督STS任务上的表现超过SOTA，upervised SimCSE在监督STS任务上的表现超过SOTA。相比于SBERT[1]，文章提出的SimCSE得到的句子嵌入具有更好的一致性和对齐性。
  文章整体框架如下
S

3 文章重点技术

3.1 对比学习 Contrastive Learning

  对比学习是一种学习句子嵌入的有效方法，旨在通过将语义相近的句子拉近，语义不同的句子推远。具体来说，假设我们有标注数据集$\mathcal{D}=\{(x_i,x_i^{+}){\}}_{i=1}^m$，其中每一对样本$(x_i,x_i^{+})$表示语义相关的正样本，令${\mathbf{h}}_{\mathbf{i}}$和${{\mathbf{h}}_{\mathbf{i}}}^{+}$分别表示$x_i$和$x_i^{+}$对应的向量表示，则针对每个大小为$N$的mini-batch（即$N$个样本对），对比学习的目标为$$l_i=-\log \frac{e^{sim({\mathbf{h}}_{\mathbf{i}},{{\mathbf{h}}_{\mathbf{i}}}^{+})/\tau }}{{\sum }_{j=1}^N{e}^{sim({\mathbf{h}}_{\mathbf{i}},{{\mathbf{h}}_{\mathbf{j}}}^{+})/\tau }}$$，其中$\tau$为温度参数，当$\tau$比较小的时候，可以令正负样本的差异增大；$sim({\mathbf{h}}_{\mathbf{i}},{{\mathbf{h}}_{\mathbf{j}}}^{+})$表示${\mathbf{h}}_{\mathbf{i}},{{\mathbf{h}}_{\mathbf{i}}}^{+}$之间的cosine相似度，${\mathbf{h}}_{\mathbf{i}},{{\mathbf{h}}_{\mathbf{i}}}^{+}$为$x_i,x_i^{+}$输入BERT[2]/RoBERTa[3]得到的嵌入，然后我们根据上述训练目标将BERT/RoBERTa的参数进行微调。

3.2 Unsupervised SimCSE

  SimCSE的思想非常简单，即我们将相同的句子做不同的随机掩码，作为对比学习模型中的正样本输入。比如我们有句子集合$\{x_i\}$，则我们令$x_i^{+}=x_i$，但分别将$x_i,x_i^{+}$作为独立的输入进行不同的dropout masks输入到Transformer模型。具体来讲，我们对$x_i,x_i^{+}$分别生成随机mask $z_i,z_i^{+}$用于dropout token，然后我们得到它们各自的向量嵌入${\mathbf{h}}_i^{z_i},{\mathbf{h}}_i^{z_i^{+}}$，从而我们的损失函数变为$$l_i=-\log \frac{e^{sim({\mathbf{h}}_i^{z_i},{\mathbf{h}}_i^{z_i^{+}})/\tau }}{{\sum }_{j=1}^N{e}^{sim({\mathbf{h}}_i^{z_i},{\mathbf{h}}_i^{z_j^{+}})/\tau }}$$.
  我们可以将dropout mask视为一种最小化的数据增强方法。为了验证该方法的性能，我们将其与裁剪、单词删除、删除一个单词、同义词替换和MLM这些数据增强方法进行对比，发现我们的dropout方法表现最好。

3.3 Supervised SimCSE

  SimCSE可以利用标注数据进一步提升模型性能。文章考虑NLI任务数据。NLI任务中，给定一对句子，它们的关系为entaiment(蕴含), neutral(中立)或contradiction(对立)。训练时，我们可以只考虑entailment的样本作为正样本对，此时可直接使用上述对比损失函数。
  或者我们可以将对立的标注也引入模型，此时我们将样本对拓展为$(x_i,x_i^{+},x_i^{-})$，训练目标定义为$$l_i=-\log \frac{e^{sim({\mathbf{h}}_{\mathbf{i}},{{\mathbf{h}}_{\mathbf{i}}}^{+})/\tau }}{{\sum }_{j=1}^N{e}^{sim({\mathbf{h}}_{\mathbf{i}},{{\mathbf{h}}_{\mathbf{j}}}^{+})/\tau }+e^{sim({\mathbf{h}}_{\mathbf{i}},{{\mathbf{h}}_{\mathbf{j}}}^{-})/\tau }}$$.
  实验证明，负样本(hard negative)的引入可有效的增强模型表现：

3.4 Anisotropy

  最近的一些论文表明BERT产生的语言表示会存在各向异性问题，即生成的向量在高维空间中类似一个锥体，这可能会严重限制词向量的表达能力。
  解决上述问题的一种简单方法为后处理，我们可以减轻一些主要成分从而不让一些特征对整体的影响过大，或者我们可以将嵌入映射到一个各项同性的空间。另一种方法为在训练过程增加正则项。
  在本文中，我们可以证明我们提出的dropout方法可以有效地缓解各向异性问题。事实上，上述增加了hard negative的对比损失函数可写成$$-\frac{1}{\tau }{\mathbb{E}}_{(x,x^{+})\in {\mathcal{P}}_{pos}}\left[f(x{)}^{T}f(x^{+})\right]+{\mathbb{E}}_{x\in {\mathcal{P}}_{data}}\left[\log {\mathbb{E}}_{x^{-}\in {\mathcal{P}}_{data}}\left[e^{f(x{)}^{T}f(x^{+})/\tau }\right]\right]$$，其中第一项是为了让正样本尽可能相似，第二项是为了让负样本尽可能拉远。当${\mathcal{P}}_{data}$是在$\{x_i{\}}_{i=1}^m$中均匀采样有限次时，上式第二项可写作$$\begin{gathered} {\mathbb{E}}_{x\in {\mathcal{P}}_{data}}\left[\log {\mathbb{E}}_{x^{-}\in {\mathcal{P}}_{data}}\left[e^{f(x{)}^{T}f(x^{+})/\tau }\right]\right] \\ =\frac{1}{m}\sum _{i=1}^m\log \left(\frac{1}{m}\sum _{j=1}^m{e}^{{{\mathbf{h}}_{\mathbf{i}}}^T{\mathbf{h}}_{\mathbf{j}}/\tau }\right) \end{gathered}$$。再由Jensen不等式[5]和$\log$为凹函数，我们有$$\log \left(\frac{1}{m}\sum _{j=1}^m{e}^{{{\mathbf{h}}_{\mathbf{i}}}^T{\mathbf{h}}_{\mathbf{j}}/\tau }\right)\ge \sum _{j=1}^m\frac{1}{m}\log (e^{{{\mathbf{h}}_{\mathbf{i}}}^T{\mathbf{h}}_{\mathbf{j}}/\tau })=\frac{1}{m\tau }{{\mathbf{h}}_{\mathbf{i}}}^T{\mathbf{h}}_{\mathbf{j}}$$，从而损失函数的第二项满足$${\mathbb{E}}_{x\in {\mathcal{P}}_{data}}\left[\log {\mathbb{E}}_{x^{-}\in {\mathcal{P}}_{data}}\left[e^{f(x{)}^{T}f(x^{+})/\tau }\right]\right]\ge \frac{1}{m^2\tau }\sum _{i,j}{{\mathbf{h}}_{\mathbf{i}}}^T{\mathbf{h}}_{\mathbf{j}}$$.记$W=({{\mathbf{h}}_1}^T,\dots ,{{\mathbf{h}}_{\mathbf{m}}}^T{)}^T$，考虑到${\mathbf{h}}_{\mathbf{i}}$式正则化之后的向量，我们有$W{W}^T$的对角线上都是1。事实上，考虑实对称矩阵$W$的特征分解$W=Q\Lambda Q^{-1}$，其中$Q$为正交矩阵，则$$\begin{gathered} tr(W{W}^T)=tr(Q\Lambda Q^{-1}(Q\Lambda Q^{-1}{)}^T)=tr(Q\Lambda Q^{-1}{Q^{-1}}^T{\Lambda }^T{Q}^T) \\ =tr(Q\Lambda {\Lambda }^T{Q}^T)=\sum _j{\lambda }_j \end{gathered}$$，另一方面我们有$tr(W{W}^T)=n$，从而${\sum }_j{\lambda }_j=n$。又由Merikoski定力，可得到$Sum(W{W}^T)$是其最大特征值的一个上界，从而当我们最小化损失函数的时候，损失函数的第二项自然会变小，故有$\frac{1}{m^2\tau }{\sum }_{i,j}{{\mathbf{h}}_{\mathbf{i}}}^T{\mathbf{h}}_{\mathbf{j}}=\frac{1}{m^2\tau }Sum(W{W}^T)\ge {\lambda }_{largest}$会变小。总结下来，我们通过沿着损失函数减小的方向学习，可以使得$W{W}^T$的最大特征值被削弱，而由于所有特征值之和是定值，故其它特征值会增加，从而有效提高句嵌入的uniformity

3.5 Alignment and Uniformity

  对比学习有两个关键的度量指标：Alignment和Uniformity。Alignment表示正样本之间的距离，其值越小越好。Uniformity表示随机采样的样本是否均匀分布，其值越小越好。具体定义如下$$\begin{gathered} l_{align}:={\mathbb{E}}_{(x,x^{+})\in {\mathcal{P}}_{pos}}\Vert f(x)-f(x^{+}){\Vert }^2 \\ {l}_{uniform}:=\log {\mathbb{E}}_{(x,y)\stackrel{i.i.d.}{\sim }{\mathcal{P}}_{data}}{e}^{-2\Vert f(x)-f(x^{+}){\Vert }^2} \end{gathered}$$。
  上述我们已经证明dropout可以缓解各向异性，自然地，uniformity也会随之提升。数值实验也表明，SimCSE可有效增强学习到的句子嵌入的Alignment和Uniformity:

4. 文章亮点

  文章提出了SimCSE，一种基于dropout的数据增强方法。通过该方法训练的BERT系列模型在STS任务上取得了新的SOTA。且文章提出了非监督和监督SimCSE方法，以供不同场景的下游任务学习。SimCSE得到的句子嵌入给出了更好的Alignment和Uniformity，且有效缓解了BERT模型产生的各向异性，从而高效地给出句子表达。

5. 原文传送门

SimCSE: Simple Contrastive Learning of Sentence Embeddings

6. References

[1] 论文笔记–Sentence-BERT: Sentence Embeddings using Siamese BERT-Networks
[2] 论文笔记–BERT: Pre-training of Deep Bidirectional Transformers for Language Understanding
[3] 论文笔记–RoBERTa: A Robustly Optimized BERT Pretraining Approach
[4] 各向异性
[5] Jensen 不等式