数字拆分，最小和的奥秘

本篇博客会讲解力扣“2160. 拆分数位后四位数字的最小和”的解题思路，这是题目链接。先来审题：

先说结论，再来证明。

结论是，按以下步骤操作，可以得到最小和：

1. 取出该四位数的每一位，存放到数组中。
2. 把数组按升序排列。
3. 最小和=2个较小数的和×10+2个较大数的和。

比如：对于四位数2932，先取出每一位并升序排列得到2239，则最小和为：(2+2)×10+3+9=52。

证明：把一个四位数拆分成2个数，可以拆分成2个两位数，也可以拆分成1个三位数和1个一位数。要使得和最小，必须拆分成2个两位数。

为什么呢？如果拆分成1个三位数和1个一位数，则把位数较多的那个数的最高位放到位数较少的数的最高位，能使得两数之和变小。比如329和2，若改成29和32，则和变小了。这又是为什么呢？这是因为，改变之前，3的作用是300，改变之后，3的作用是30。

好，既然要拆分成2个两位数，那就要两两一组。为了使得每个数都要尽可能的小，我们让较小的a和b放到高位，较大的c和d放到低位，组成ac和bd，或者ad和bc，此时两数之和为(a+b)×10+c+d，证毕。

写成代码就非常简单了。拆分时采取“模10除10法”，即先mod10取出最后一位，再除10去掉这一位，直到该数变成0。至于排序，可以调用C语言的库函数qsort，不会使用这个函数的朋友可以戳这里。

代码如下：

int CmpInt(const void* p1, const void* p2)
{
    return *(int*)p1 - *(int*)p2;
}

int minimumSum(int num){
    // 取出四位数的每一位，存在数组中
    int a[4] = {0};
    for (int i = 0; i < 4; ++i)
    {
        a[i] = num % 10;
        num /= 10;
    }

    // 把数组排成升序
    qsort(a, 4, sizeof(int), CmpInt);

    // 大的数放低位，小的数放高位，和最小
    return (a[0] + a[1]) * 10 + a[2] + a[3];
}

通过喽。

总结

本题的难点在于如何拆分，即拆分成2个两位数，分别是ac和bd，或者ad和bc，其中abcd都是原来四位数的某一位，而a和b是2个较小的数，c和d是2个较大的数。

感谢大家的阅读！