基础算法-位运算

6.位运算

两个基本位运算技巧：

• 求n的第k位数字：
• 返回n的最后一位1：lowbit()

1.求n（二进制）的第k位数字：n >> k & 1

(默认下标从0开始)

• 原理：

例：求10二进制的第三位数字

n = 10 = (1010)₂

n >> 3 = (1)₂

n >> 3 & 1 = 1

则：10的二进制的第三位是1。

2.返回n的最后一位1/lowbit

• lowbit原理： X & -X

例：求10二进制的最后一位1的数的大小

n = 10 = (1010)₂

-n = ~n + 1 = (0101)₂ + 1 = (0110)₂

n & -n = (0010)₂

则：10二进制的最后一位1的数的大小为2/(10)₂

– 示例题目：

给定一个长度为 n 的数列，请你求出数列中每个数的二进制表示中 1 的个数。

输入格式：

第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式：

共一行，包含 n 个整数，其中的第 i 个数表示数列中的第 i 个数的二进制表示中 1 的个数。

数据范围：

1≤n≤100000，
0≤数列中元素的值≤10⁹

输入样例：

5
1 2 3 4 5

输出样例：

1 1 2 1 2

代码如下：

#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 100010;

int lowbit(int x) return x & -x;

int main() {
     int n;
     cin>>n;
     
     while (n--) {
          int x, res = 0;
          cin>>x;
          while (x) {
               x -= lowbit(x);
               res++;
          }
          cout<<res<<" ";
     }
     cout<<endl;
     return 0;
}

---