算法与数据结构一、算法的复杂度

基本概念

算法的复杂度通常使用O(1), O(n), O(logn), O(nlogn)来表示，即可以表示时间复杂度也可以表示空间复杂度。
大O加上()，里面其实包裹的是一个函数f()，O(f())，指明某个算法的耗时/耗空间与数据增长量之间的关系。其中的n代表输入数据的量。

说明 _{(备注：n是数据量增大倍数）}

O(1)
复杂度最低，为常量级，时间消耗与数据量大小无关
O(n)
耗时随着数据量增大而增大
O(n^2)
耗时为n*n
O(logn)
随着数据量增大，耗时增大倍_{（m为底n的对数倍）}，底数m不固定，由分治的复杂度决定，如二分法就会以2为底数，三分法就会以3为底数。_{（例如，以2为底，n=256，得出耗时增加8倍）}
O(nlogn)
随着数据量增大，耗时增加倍_{（例如底数为2，数据量增加n=256倍，耗时增加256*8倍）}，这个复杂度高于线性低于平方，归并排序就是这个时间复杂度。

复杂度与算法举例

数组：连续的内存空间，对于指定下标的查找，时间复杂度为O(1)；通过给定值查找需要遍历数组逐一对比，时间复杂度为O(n)，如果是有序数组可以通过采用二分查找、插值查找、斐波那契查找等方式将查找复杂度提高为O(logn)；对于一半插入删除操作，会移动数组元素，其平均复杂度也为O(n)

二叉树：对一棵相对平衡的有序二叉树，对其进行插入，查找，删除等操作，平均复杂度均为O(logn)

哈希表：相比上述几种数据结构，在哈希表中进行添加，删除，查找等操作，性能十分之高，不考虑哈希冲突的情况下（后面会探讨下哈希冲突的情况），仅需一次定位即可完成，时间复杂度为O(1)，后面有专门文章来介绍强大的哈希表。

图例

图1