史密斯圆图

在射频、微波中,常常使用史密斯圆图来做阻抗匹配。在不涉及复杂的数学推导,仍能把圆图用起来。

比如,共轭匹配。

RL=1+jX,需要找到-jX来抵消+jX,消掉虚部之后,只留下实部,最终等效为RL‘=1。

史密斯圆图是由复数坐标系转化而来的。

史密斯圆图_第1张图片

 由于电阻只有大于等于0的数,所以把实轴上的负数部分去掉,再把虚轴的两头向右掰弯,就得到了史密斯圆图。如下图所示。

史密斯圆图_第2张图片

 史密斯圆图_第3张图片

 上图为阻抗的史密斯圆图。

最左边r=0,为短路点,对应复数坐标的原点0。

最右边r=∞,为开路点,对应复数坐标的无穷大。

上半圆为感抗,对应复数坐标虚部大于0(+jX)的上半平面。

下半圆为容抗,对应复数坐标虚部小于0(-jX)的下半平面。

而感抗为jwL,容抗为(-j)/(wC)。

圆图中间的横线,对应复数的实轴,为纯阻性。

一般史密斯圆图都做了归一化,所以在纯阻性1的点,为匹配点,即圆心。

再看下图蓝线,复数域中实部都等于1的的线,也同样两头向右掰弯,就得到等电阻圆(史密斯圆图中的小圆)。

史密斯圆图_第4张图片

史密斯圆图_第5张图片

 同样,也能得到等感抗线,与等容抗线。

史密斯圆图_第6张图片

 史密斯圆图_第7张图片

怎样从圆图中走线的方向,得知串并电感,还是串并电容?

在上半圆,朝着感抗增大的方向,就是串电感;朝着感抗减小的方向,就是并电感。

在下半圆,朝着容抗增大的方向,就是并电容;朝着容抗减小的方向,就是串电容。

电感电容的串并公式,这里不再赘述。

需要注意的是,要先知道圆图是阻抗圆,还是导纳圆。

上面都是介绍阻抗圆的,而导纳圆则镜像过来,因为G=1/R。

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