栈和队列的操作和应用
本节内容
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1.栈和队列的特性
栈：后进先出
•栈：受限制的线性表，只允许从表的一端操作。这端称为栈顶，另一端为栈底
•压入元素（push）：往栈顶新增一个元素，新元素成为新栈顶。
•弹出元素（pop）：移除栈顶元素，原栈顶的元素成为新栈顶/或栈变成空栈
•图片表示进出栈结果：
*key1：栈是一种先进后出的数据结构，pop和push操作仅在栈顶进行
队列：先进先出
•队列：受限制的线性表，只允许从表的两端操作，一端是队首，一端是队尾。
•入队（enqueue）：往队尾新增一个元素，新元素成为新队尾
•出队（dequeue）：移出队首元素，下一个元素成为新队首/或队列变为空
•图文演示过程：
2.栈和递归
•栈后进先出的特点天然地和程序中函数调用关系相吻合
•程序执行时，在函数A中执行到调用另一个函数B的语句时，会发生什么？
立刻进入被调函数B执行其代码，完成后返回到A的下一行继续执行A的剩余代码
•因此在操作系统执行代码时，函数间的调用-返回关系正是通过调用栈来维护
•函数的递归调用本质也是一个栈型调用，因此可以利用栈将一个递归函数改写为完全等价的非递归函数，避免了操作系统层面的调用栈开销。
3.栈和队列的应用
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栈的应用：括号匹配
•目的：判断一个字符串你中括号是否——匹配
•
•为什么可以用栈来解决这个问题？
•当遇到左括号时，我希望能立刻遇到它的另一半，但如果接着又遇到了一个左括号，那它的需求比我更紧迫，我需要先处理后来的这个左括号
•后来的需要先满足->后进先出问题->用栈解决
栈的应用
•表达式求值，如1+2*3
•进制转换
•非递归的深度优先遍历（DFS）
队列的应用：循环队列（循环队列基于顺序序列）
•你会怎样实现一个顺序序列？
•'假溢出'现象：底层顺序表前部的可用空间无法再利用上了
•解决方法：循环队列
4.代码实现
顺序栈实现
•顺序栈的底层是一个数组，低地址为栈底，高地址为栈顶，只能在栈顶操作
/*(顺序)栈*/
//栈数据结构定义
#define MAX_SIZE 10
typedef struct{
Student *data;
int size;
}Stack;//往栈顶压入一个元素
bool Push(Stack &stk,const Student &s){
if (stk.size==MAX_SIZE){
return false;
}
int newTop=stk.size;
stk.data[newTop]=s;
stk.size++;
return true;
}//弹出栈顶元素
bool Pop(Stack &stk){
if(stk.size==0){
return false;}
stk.size--;
return true;
}*key1:顺序栈的底层是一个数组空间，并通过维护当前栈大小实现栈
*key2：顺序栈的当前栈顶元素下标和栈大小是top=size-1的关系
1.设Stack是顺序栈的一种实现，在（a）处应填入的代码为：___________.(stk.size--)
struct Stack{
Elem data[MAX_SIZE];
int size=0;
};
bool Pop(Stack &s){
if (stk.size==0)return false;
___(a)____;
return true;
}
循环队列实现
•循环队列的底层是一个数组，通过维护队头和队尾在此数组中的下标来实现
/*循环队列*/
//循环队列数据结构
#define M 10
typedef struct{
Student data[M];
int front;
int back;//bcak表示队尾的下一个空位
}CQueue;//c=Circulative//求循环队列元素个数
int GetSize(CQueue &queue){
int size=(queue.back-queue.front+M)%M;
return size;
}*key1:循环队列的容量是MAX_SIZE-1
*key2:循环队列当前元素数量计算
1.假设一循环队列的底层数组为array[M],我们约定f表示为当前队首元素，b为当前队尾元素的后
一个元素，则当前队列内元素个数为（）
A.b-f B.(b-f+M)%M
C.b-f+M D.(f-b+M)%M
分析：做循环队列题一定要把底层数组画出来模拟！
第一种情况：
第二种情况：
M=8，蓝色表示队列元素。
分析：对于第一种情况直接=b-f，第二种情况等于b-f+M
统一一下答案：由于b-f>0,所以加上M再对M取余正好消去M。第二个由于b-f<0,b-f+M 所以对M取余不起作用。总结答案选择为B选项 循环队列实现 •循环队列的底层是一个数组，通过维护队头和队尾在此数组中的下标来实现 *key3：循环队列判满条件为（back+1）%MAX_SIZE==front ''首尾相接'' *key4:循环队列判空条件为back==front ''首尾重合'' 1.(a)处应填入的代码为：______________.(queue.front ==queue.back) bool Dequeue_CQ(CQueue &queue){ if (___(a)____)｛ return false;//头尾重合表示队列为空 ｝queue.front=(queue.front +1)%queue.capacity; return true; } //循环队列入列
bool Enqueue_CQ(CQueue &queue,const Student &s){
int newBack=(queue.back+1)%M;
if(newBack==queue.front){
return false;//头尾相接表示队列满了}
queue.data[queue.back]=s;//放入队尾
queue.back=newBack;
return true;
}//循环队列出列
bool Dequeue_CQ(CQueue &queue){
if (queue.front==queue.back){
return false;//头尾重合表示队列为空
} queue.front=(queue.front+1)%M;
return true;
}练习：
完整代码：
/*
Ch3 栈和队列
*/
// 实例数据元素：学生
typedef struct {
char id[10];
int age;
double score;
} Student;
/* (顺序)栈 */
// 栈数据结构定义
#define MAX_SIZE 10
typedef struct {
Student *data;
int size;
} Stack;
// 初始化栈
Stack Create() {
Stack stk;
stk.data = new Student[MAX_SIZE];
stk.size = 0;
return stk;
}
// 获取栈顶元素
bool Top(Stack &stk, Student &res) {
if (stk.size == 0) {
return false;
}
int top = stk.size - 1;
res = stk.data[top];
return true;
}
// 弹出栈顶元素
bool Pop(Stack &stk) {
if (stk.size == 0) {
return false;
}
stk.size--;
return true;
}
// 往栈顶压入一个元素
bool Push(Stack &stk, const Student &s) {
if (stk.size == MAX_SIZE) {
return false;
}
int newTop = stk.size;
stk.data[newTop] = s;
stk.size++;
return true;
}
/* 栈的应用:括号匹配 */
#include