【算法】【算法杂谈】两个排序数组中找第k小的数

前言

当前所有算法都使用测试用例运行过，但是不保证100%的测试用例，如果存在问题务必联系批评指正~

在此感谢左大神让我对算法有了新的感悟认识！

问题介绍

原问题
给定两个数组arr1，arr2，求arr1和arr2合并到一起后，第k小的数是什么
如：
arr1 = [1,2,3]
arr2 = [3,4,5,6]
求第3小的数
结果为3

解决方案

原问题：
参考相同长度的排序数组求上中位数的解法：

https://editor.csdn.net/md?not_checkout=1&articleId=131177400

接下来介绍如何将两个长度不相同的排序数组能够套用上面的办法
首先假设短数组长度10 [0…9]
长数组长度27 [0…26]
总长度为37

• 如果第k小的数中k
• 如果第k小的数范围在 37 - 10 <= k < 37 之间时， 我们知道k后面最多只能有9个数，所以短数组都能选择，长数组可以选的范围只能是27-10到27的范围之间，问题又变成了相同长度数组求上中位数的问题，套用参考即可
• 最后k如果都不满足上面的条件，也就是 10 后面20个如果将短数组全补上去还剩10个需要补，所以长数组中最多能到低16个开始往回走，我们发现长度刚好是10！直接套用公式即可。

代码编写

java语言版本

原问题：
原问题：

   /**
     * 二轮测试：两个排序数组中找到第k小的数
     * @return
     */
    public static int findKMinFromSortArrCp1(int[] arr1, int[] arr2, int k) {

        if (k < 1
                || arr1 == null || arr2 == null || arr1.length == 0 || arr2.length == 0
                || (arr1.length + arr2.length < k)) {
            throw new RuntimeException("非法入参");
        }
        int[][] compareRes = compareArr(arr1, arr2);
        int[] shortArr = compareRes[0];
        int[] longArr = compareRes[1];
        if (k < shortArr.length) {
            return getUpMidFromSameLenArr(shortArr, 0, k-1, longArr, 0, k-1);
        }else if (k > longArr.length) {
            // 后面需要有几个元素
            int sub = (shortArr.length + longArr.length) - k;
            int start1 = shortArr.length - 1 - sub;
            int start2 = longArr.length - 1 - sub;
            if (longArr[start2] >= shortArr[shortArr.length - 1]) {
                return longArr[start2];
            }
            if (longArr[shortArr.length - 1] <= shortArr[start1]) {
                return longArr[shortArr.length-1];
            }
            return getUpMidFromSameLenArr(shortArr, start1+1, shortArr.length-1, longArr, start2+1, longArr.length-1);
        }else {
            int sub = (shortArr.length + longArr.length) - k;
            // 后面必须凑够20个
            int start2 = k - shortArr.length - 1;
            // 排除一个值否则长度不相等
            if (shortArr[shortArr.length - 1] <= longArr[start2]) {
                return longArr[start2];
            }else {
                start2++;
            }
            int end2 = longArr.length - (sub - shortArr.length) - 1;
            return getUpMidFromSameLenArr(shortArr, 0, shortArr.length-1, longArr, start2, end2);
        }
    }

    /**
     * 从两个数组中相同长度的子数组部分中求上中位数
     * @param arr1
     * @param start1
     * @param end1
     * @param arr2
     * @param start2
     * @param end2
     * @return
     */
    private static int getUpMidFromSameLenArr(int[] arr1, int start1, int end1, int[] arr2, int start2, int end2) {
        int mid1 = 0;
        int mid2 = 0;
        while (start1 < end1) {
            // 获取中间值
            mid1 = (start1 + end1)/2;
            mid2 = (start2 + end2)/2;
            if (arr1[mid1] == arr1[mid2]) {
                return arr1[mid1];
            }else {
                // 计算长度偶数或者奇数，偶数0，奇数1
                int offset = ((end1 - start1 + 1) & 1) ^ 1;
                if (arr1[mid1] > arr2[mid2]) {
                    // 奇数的话不需要调整数组大小直接割
                    end1 = mid1;
                    start2 = mid2 + offset;
                }else {
                    start1 = mid1 + offset;
                    end2 = mid2;
                }
            }
        }
        return Math.min(arr1[start1], arr2[start2]);
    }

    /**
     * 比较出来两个数组的长短
     * @param arr1
     * @param arr2
     * @return compareRes[0] 为短数组
     */
    private static int[][] compareArr(int[] arr1, int[] arr2) {
        return arr1.length > arr2.length ? new int[][]{arr2, arr1} : new int[][]{arr1, arr2};
    }


    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(findKMinFromSortArrCp1(new int[]{1,2,3}, new int[]{3,4,5,6}, 6));
    }

c语言版本

正在学习中

c++语言版本

正在学习中

思考感悟

这道题最后分析的地方为什么能够恰好是10呢？这个我仔细想了一下
首先 长数组的起始位置 k-10
结束位置，27-((37-k)-10) = k
那么结束位置 - 起始位 = 10 = 短数组长度

写在最后

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再次感谢左大神对我算法的指点迷津！