【920信号与系统笔记】第一章 绪论(管致中版)

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博主是23届一战上岸东南大学的考生。专业课920(信号与系统+数字电路)135分。给大家分享一下专业课的笔记,希望能帮到大家。
【920信号与系统笔记】第一章 绪论(管致中版)_第1张图片

第一章绪论

  • 写在前面
  • 1.1信号传输系统
    • 信息传输的任务
    • 通信系统的组成
  • 1.2信号的概念
    • 定义
    • 描述
    • 分类
      • 确定与随机信号
      • 连续与离散信号
      • 周期与非周期信号
      • 能量与功率信号
        • 定义
        • 计算
        • 注意点
  • 1.3信号的简单处理
  • 1.4系统的概念
    • 定义
    • 描述方法
    • 分类
      • 线性和非线性系统
        • 线性系统
        • 非线性系统
        • 判定方法
        • 描述方法
      • 非时变和时变系统
        • 定义
        • 判定方法
        • 描述方法
      • 连续时间和离散时间系统
      • 因果和非因果系统
      • 稳定和非稳定系统
  • 1.5线性非时变系统的分析
    • 系统的研究内容
    • 系统分析的步骤
    • 系统分析方法
      • LTI连续时间系统
        • 时域法
        • 变换域法
        • 状态方程法
      • LTI离散时间系统
        • 时域法
        • 变换域法:Z变换
        • 状态方程法

1.1信号传输系统

信息传输的任务

将带有信息的信号,通过某种系统由发送者传送给接收者。

通信系统的组成

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转换器:把消息转换为电信号或者把电信号还原成消息
信道:信号传输的通道,广义上来说。发射机和接收机也可以是信道的一部分
发射机 :把电信号转换成适合传输的大功率射频信号
接收机: 把发射机发射的信号转换成电信号

1.2信号的概念

定义

随着时间变化的物理量。更广义的说,万物皆可为信号。

描述

  • 时域法
  • 频域法(变换域)

分类

确定与随机信号

  • 确定信号:可用确定的时间函数表示
  • 随机信号:不可用确定的时间函数表示,只能用统计特性描述
  • 联系: 确定信号是一种近似的、理想化的随机信号

连续与离散信号

  • 连续信号:时间变量是连续的
  • 离散信号:时间变量取离散值
  • 数字信号:时间和幅度上都是离散的
  • 模拟信号:时间和幅度上都是连续的

周期与非周期信号

  • 绝对的周期信号不存在,工程上的周期信号指在较长时间内满足周期性
  • 两个周期信号相加/相乘不一定是周期信号
  • 连续周期信号抽样后不一定是周期信号(抽样后的离散信号的周期等于整数才可以)
  • 因果周期信号不是周期信号如sintε(t),但是是功率信号

能量与功率信号

定义

  • 能量信号:信号能量为非零有限值,功率为0
  • 功率信号:信号平均功率为非零有限值,能量为无穷
  • 非功非能信号:能量和功率都为无限值即为非功非能信号(典型信号:tε(t))

计算

1.能量计算【920信号与系统笔记】第一章 绪论(管致中版)_第3张图片
2.功率计算
【920信号与系统笔记】第一章 绪论(管致中版)_第4张图片

注意点

  • 周期信号/周期信号的线性叠加一定是功率信号,非周期信号也有可能是功率信号
  • 能量信号一定是非周期信号
  • 有限时间信号一定是能量信号
  • 因果周期信号也是功率信号如sintε(t)
  • 以下说法是错误的
    两个功率信号之和/积为功率信号(存在抵消的情况)
    能量信号与功率信号乘积必为能量信号
    随机信号必然是非周期信号

1.3信号的简单处理

注意:所有的变换针对自变量而言

  • 叠加
  • 相乘
  • 平移(延时)
  • 反褶
  • 尺度变换

1.4系统的概念

定义

由若干互有关联的单元组成的、具有某种功能、用来达到某些特定目标的有机整体

描述方法

  • 输入输出方程
  • 框图模型
  • 系统函数
  • 状态方程

分类

线性和非线性系统

线性系统

定义:同时符合线性性和叠加性的系统
注意点:积分和微分都是线性运算

非线性系统

定义:不符合线性性和叠加性的系统

判定方法

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描述方法

线性系统可用线性微分方程或差分方程描述;非线性系统可用非线性微分方程或差分方程描述

非时变和时变系统

定义

非时变系统:系统性质不随时间变化,系统由定常参数元件构成
时变系统:系统性质随时间发生变化

判定方法

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描述方法

非时变系统可用常系数线性微分方程来描述

连续时间和离散时间系统

连续时间系统:处理连续时间信号的系统
离散时间系统:处理离散时间信号的系统

因果和非因果系统

因果系统:符合因果规律的系统,即系统响应不可能出现在施加激励之前
非因果系统:不符合因果规律的系统

稳定和非稳定系统

稳定系统:在有限激励下产生有限响应的系统
非稳定系统:不满足上述条件的系统

1.5线性非时变系统的分析

系统的研究内容

分析:已知系统特性和激励信号,求系统输出
识别:已知输入和输出信号,求系统特性
设计:已知输入和目标输出信号,构造系统

系统分析的步骤

1.建立数学模型
2.进行分析
3.物理解释

系统分析方法

LTI连续时间系统

时域法

经典法:微分方程(直接法)
算子法:近代时域法和卷积法

变换域法

频域法:傅里叶变换
复频域法:拉普拉斯变换

状态方程法

LTI离散时间系统

时域法

经典法
算子法

变换域法:Z变换

状态方程法

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