堆(优先级队列)的比较运算与快速排序默认cmp函数的区别

在写快排的cmp函数的时候，return left>right 就是从大到小，return left 就是从小到大。堆的比较运算在建堆时是如何应用的，为什么左大于右就会建立小顶堆，右大于左反而建立大顶堆？

（优先级队列的定义正好反过来了。估计是底层实现上优先队列队首指向后面，队尾指向最前面的缘故）

答：这个问题主要涉及到堆排序的过程，比较操作在建堆过程中的应用。

​ 在快速排序中，我们确实可以通过更改比较函数cmp（return left>right 代表降序排序，return left 代表升序排序）来改变排序的方向。例如，sort函数里面

//从大到小排序需要加的参数 
sort(a.begin(),a.end(),greater<int>());

但在堆排序中，情况稍有不同。

​ 在建堆过程中，我们需要维护堆的性质。当我们说 "左大于右就会建立小顶堆，右大于左反而建立大顶堆"时，实际上我们是在描述父节点和子节点之间的比较操作。

假设我们有两个元素 left 和 right，其中 left 是父节点，right 是其中一个子节点：

• 在建立小顶堆的过程中，我们需要保证父节点的值小于或等于子节点的值。如果父节点的值大于子节点的值（即 left > right），我们就需要交换这两个元素，使得父节点的值小于或等于子节点的值，从而维持堆的性质。

//小顶堆，较小的元素放在堆顶部
 priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> min_heap;

• 在建立大顶堆的过程中，我们需要保证父节点的值大于或等于子节点的值。如果父节点的值小于子节点的值（即 left < right），我们就需要交换这两个元素，使得父节点的值大于或等于子节点的值，从而维持堆的性质。

//大顶堆，较大的元素放在堆顶
priority_queue<int, vector<int>, less<int>> max_heap;

所以，在堆排序中，我们是通过比较和可能的交换来维持堆的性质，而不是像快速排序那样直接通过比较函数来改变排序的方向。这就是为什么在建堆过程中，“左大于右就会建立小顶堆，右大于左反而建立大顶堆”。