堆和二叉树的讲解实现以及经典面试题
꧁ 大家好，我是 兔7 ，一位努力学习C++的博主~ ꧂
☙ 如果文章知识点有错误的地方，请指正！和大家一起学习，一起进步❧
如有不懂，可以随时向我提问，我会全力讲解~
如果感觉博主的文章还不错的话，希望大家关注、点赞、收藏三连支持一下博主哦~！
你们的支持是我创作的动力！⛅
我相信现在的努力的艰辛，都是为以后的美好最好的见证！⭐
人的心态决定姿态！⭐
本文章CSDN首发！✍
目录
0. 前言
1. 树概念及结构
1.1 树的概念
1.2 树的相关概念
1.3 树的表示
1.4 树在实际中的运用（表示文件系统的目录树结构）
2. 二叉树概念及结构
2.1 概念
2.2 现实中的二叉树
2.3 特殊的二叉树
2.4 二叉树的性质
2.5 二叉树的存储结构
1. 顺序存储
2. 链式存储
3. 二叉树的顺序结构及实现
3.1 二叉树的顺序结构
3.2 堆的概念及结构
3.3 堆的实现
3.2.1 堆向下调整算法
3.2.2堆的创建
3.2.3 建堆时间复杂度
3.2.4 堆的插入
3.2.5 堆的删除
3.2.6 堆的代码实现
Heap.h
Heap.c
Test.c
3.4 堆的应用
3.4.1 堆排序
3.4.2 TOP-K问题
4. 二叉树链式结构的实现
4.1 前置说明
4.2二叉树的遍历
4.2.1 前序、中序以及后序遍历
4.2.2 层序遍历
4.4 二叉树基础oj练习
4.4 二叉树的相关代码
BinaryTree.h
BinaryTree.c
Test.c
0. 前言
此博客为博主以后复习的资料，所以大家放心学习，总结的很全面，每段代码都给大家发了出来，大家如果有疑问可以尝试去调试。
大家一定要认真看图，图里的文字都是精华，好多的细节都在图中展示、写出来了，所以大家一定要仔细哦~
感谢大家对我的支持，感谢大家的喜欢， 兔7 祝大家在学习的路上一路顺利，生活的路上顺心顺意~！
1. 树概念及结构
1.1 树的概念
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
- 有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点。
- 除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继。
- 因此，树是递归定义的。
注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构。
1.2 树的相关概念
- 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6
- 叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I...等节点为叶节点
- 非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G...等节点为分支节点
- 双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点
- 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点
- 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点
- 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6
- 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
- 树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4
- 堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点
- 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先
- 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙
- 森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林；
1.3 树的表示
树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，既然保存值域，也要保存结点和结点之间的关系，实际中树有很多种表示方式如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。
typedef int DataType;
struct Node
{
struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点
struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
DataType _data; // 结点中的数据域
};
1.4 树在实际中的运用（表示文件系统的目录树结构）
2. 二叉树概念及结构
2.1 概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合：
- 或者为空
- 由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成
从上图可以看出：
- 二叉树不存在度大于2的结点。
- 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树。
注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：
2.2 现实中的二叉树
2.3 特殊的二叉树
- 满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是 ，则它就是满二叉树。
- 完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
2.4 二叉树的性质
1. 若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有 个结点。
2. 若规定根节点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是。
3. 对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为 , 度为2的分支结点个数为 ,则有 ＝ ＋1。
4. 若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h=
。(ps： 是log以2 为底，n+1为对数)
5. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：
- 若i>0，i位置节点的双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根节点编号，无双亲节点。
- 若2i+1=n否则无左孩子。
- 若2i+2=n否则无右孩子。
1. 某二叉树共有 399 个结点，其中有 199 个度为 2 的结点，则该二叉树中的叶子结点数为（ ）
A 不存在这样的二叉树
B 200
C 198
D 199
2.下列数据结构中，不适合采用顺序存储结构的是（ ）
A 非完全二叉树
B 堆
C 队列
D 栈
3.在具有 2n 个结点的完全二叉树中，叶子结点个数为（ ）
A n
B n+1
C n-1
D n/2
4.一棵完全二叉树的节点数位为531个，那么这棵树的高度为（ ）
A 11
B 10
C 8
D 12
5.一个具有767个节点的完全二叉树，其叶子节点个数为（）
A 383
B 384
C 385
D 386
答案：1.B 2.A 3.A 4.B 5.B
2.5 二叉树的存储结构
二叉树一般可以使用两种结构存储，一种顺序结构，一种链式结构。
1. 顺序存储
顺序结构存储就是使用数组来存储，一般使用数组只适合表示完全二叉树，因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储。二叉树顺序存储在物理上是一个数组，在逻辑上是一颗二叉树。
2. 链式存储
typedef int BTDataType;
// 二叉链
struct BinaryTreeNode
{
struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子
struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子
BTDataType _data; // 当前节点值域
}
// 三叉链
struct BinaryTreeNode
{
struct BinTreeNode* _pParent; // 指向当前节点的双亲
struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子
struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子
BTDataType _data; // 当前节点值域
}；
3. 二叉树的顺序结构及实现
3.1 二叉树的顺序结构
普通的二叉树是不适合用数组来存储的，因为可能会存在大量的空间浪费。而完全二叉树更适合使用顺序结构存储。现实中我们通常把堆(一种二叉树)使用顺序结构的数组来存储，需要注意的是这里的堆和操作系统虚拟进程地址空间中的堆是两回事，一个是数据结构，一个是操作系统中管理内存的一块区域分段。
3.2 堆的概念及结构
如果有一个关键码的集合K = { 
，
，
，…， }，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中，并满足： 且 ( 且 ) i = 0，1， 2…，则称为小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
堆的性质：
- 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
- 堆总是一棵完全二叉树。
1.下列关键字序列为堆的是：（）
A 100,60,70,50,32,65
B 60,70,65,50,32,100
C 65,100,70,32,50,60
D 70,65,100,32,50,60
E 32,50,100,70,65,60
F 50,100,70,65,60,32
2.已知小根堆为8,15,10,21,34,16,12，删除关键字 8 之后需重建堆，在此过程中，关键字之间的比较次
数是（）。
A 1
B 2
C 3
D 4
3.一组记录排序码为(5 11 7 2 3 17),则利用堆排序方法建立的初始堆为
A(11 5 7 2 3 17)
B(11 5 7 2 17 3)
C(17 11 7 2 3 5)
D(17 11 7 5 3 2)
E(17 7 11 3 5 2)
F(17 7 11 3 2 5)
4.最小堆[0,3,2,5,7,4,6,8],在删除堆顶元素0之后，其结果是（）
A[3，2，5，7，4，6，8]
B[2，3，5，7，4，6，8]
C[2，3，4，5，7，8，6]
D[2，3，4，5，6，7，8]
选择题答案：1.A 2.C 3.C 4.C
3.3 堆的实现
3.2.1 堆向下调整算法
现在我们给出一个数组，逻辑上看做一颗完全二叉树。我们通过从根节点开始的向下调整算法可以把它调整成一个小堆。向下调整算法有一个前提：左右子树必须是一个堆，才能调整。
int array[] = {27,15,19,18,28,34,65,49,25,37};
3.2.2堆的创建
下面我们给出一个数组，这个数组逻辑上可以看做一颗完全二叉树，但是还不是一个堆，现在我们通过算法，把它构建成一个堆。根节点左右子树不是堆，我们怎么调整呢？这里我们从倒数的第一个非叶子节点的子树开始调整，一直调整到根节点的树，就可以调整成堆。
int a[] = {1,5,3,8,7,6};
3.2.3 建堆时间复杂度
因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明(时间复杂度本来看的就是近似值，多几个节点不影响最终结果)：
因此：建堆的时间复杂度为O(N)。
3.2.4 堆的插入
先插入一个10到数组的尾上，再进行向上调整算法，直到满足堆。
3.2.5 堆的删除
删除堆是删除堆顶的数据，将堆顶的数据根最后一个数据一换，然后删除数组最后一个数据，再进行向下调整算法。
3.2.6 堆的代码实现
Heap.h
#pragma once
#include
#include
#include
#include
#include
typedef int HPDataType;
typedef struct
{
HPDataType* a;
int size;
int capacity;
}Heap;
void HeapInit(Heap* php);
void HeapDestroy(Heap* php);
void HeapPush(Heap* php, HPDataType x);
void HeapPop(Heap* php);
HPDataType HeapTop(Heap* php);
bool HeapEmpty(Heap* php);
int HeapSize(Heap* php);
void Print(Heap* php);
void AdjustUp(HPDataType* a, int child);
void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int father);
void HeapSort(int* a, int n);
void TopK(int n, int k); // Test.c Heap.c
#include "Heap.h"
void HeapInit(Heap* php)
{
assert(php);
php->a = NULL;
php->capacity = php->size = 0;
}
void HeapDestroy(Heap* php)
{
assert(php);
free(php->a);
php->a = NULL;
php->capacity = php->size = 0;
}
bool HeapEmpty(Heap* php)
{
assert(php);
return php->size == 0;
}
void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2)
{
HPDataType tmp = *p1;
*p1 = *p2;
*p2 = tmp;
}
// 小堆
void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{
int father = (child - 1) / 2;
//while (father >= 0) //有点bug
while (child > 0)
{
if (a[child] < a[father])
{
Swap(&a[child], &a[father]);
child = father;
father = (child - 1) / 2;
}
else
{
break;
}
}
}
void HeapPush(Heap* php, HPDataType x)
{
assert(php);
if (php->capacity == php->size)
{
int newCapacity = php->capacity == 0 ? 4 : php->capacity * 2;
HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->a, sizeof(HPDataType) * newCapacity);
if (tmp == NULL)
{
perror("HeapPush error");
exit(-1);
}
php->a = tmp;;
php->capacity = newCapacity;
}
php->a[php->size] = x;
php->size++;
//向上调整
AdjustUp(php->a, php->size - 1);
}
void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int father)
{
int minChild = father * 2 + 1;
while (minChild < n)
{
if (minChild + 1 < n && a[minChild + 1] < a[minChild])
{
minChild++;
}
if (a[minChild] < a[father])
{
Swap(&a[minChild], &a[father]);
father = minChild;
minChild = father * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}
void HeapPop(Heap* php)
{
assert(php);
assert(!HeapEmpty(php));
Swap(&php->a[0], &php->a[php->size]);
php->size--;
//向下调整
AdjustDown(php->a, php->size, 0);
}
HPDataType HeapTop(Heap* php)
{
assert(php);
assert(!HeapEmpty(php));
return php->a[0];
}
int HeapSize(Heap* php)
{
assert(php);
return php->size;
}
void Print(Heap* php)
{
assert(php);
for (int i = 0; i < php->size; i++)
{
printf("%d ", php->a[i]);
}
printf("\n");
}
void HeapSort(int* a, int n)
{
// 建堆 -- 向上调整建堆 - O(N*logN)
//for (int i = 1; i < n; ++i)
//{
// AdjustUp(a, i);
//}
// -------------------------------------------------
// 大思路：选择排序，依次选数，从后往前排
// 升序 -- 大堆
// 降序 -- 小堆
// 建堆 -- 向下调整建堆 - O(N)
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i)
{
AdjustDown(a, n, i);
}
// -------------------------------------------------
// 选数
int i = 1;
while (i < n)
{
Swap(&a[0], &a[n - i]);
AdjustDown(a, n - i, 0);
++i;
}
}Test.c
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include "Heap.h"
//
//void Test1()
//{
// Heap hp;
// HeapInit(&hp);
//
// HeapPush(&hp, 2);
// HeapPush(&hp, 9);
// HeapPush(&hp, 4);
// HeapPush(&hp, 5);
// HeapPush(&hp, 1);
//
// Print(&hp);
//
// HeapPop(&hp);
// HeapPop(&hp);
// HeapPop(&hp);
// HeapPop(&hp);
// HeapPop(&hp);
// //HeapPop(&hp);
//
// Print(&hp);
//
// HeapDestroy(&hp);
//}
//
//
//
//int main()
//{
// Test1();
// return 0;
//}
void CreateDataFile(const char* filename, int N)
{
FILE* fin = fopen(filename, "w");
if (fin == NULL)
{
perror("fopen fail");
return;
}
srand(time(0));
for (int i = 0; i < N; ++i)
{
fprintf(fin, "%d\n", rand() % 1000000);
}
fclose(fin);
}
void PrintTopK(const char* filename, int k)
{
assert(filename);
FILE* fout = fopen(filename, "r");
if (fout == NULL)
{
perror("fopen fail");
return;
}
int* minHeap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
if (minHeap == NULL)
{
perror("malloc fail");
return;
}
// 如何读取前K个数据
for (int i = 0; i < k; ++i)
{
fscanf(fout, "%d", &minHeap[i]);
}
// 建k个数小堆
for (int j = (k - 2) / 2; j >= 0; --j)
{
AdjustDown(minHeap, k, j);
}
// 继续读取后N-K
int val = 0;
while (fscanf(fout, "%d", &val) != EOF)
{
if (val > minHeap[0])
{
minHeap[0] = val;
AdjustDown(minHeap, k, 0);
}
}
for (int i = 0; i < k; ++i)
{
printf("%d ", minHeap[i]);
}
free(minHeap);
fclose(fout);
}
int main()
{
const char* filename = "Data.txt";
int N = 10000;
int K = 10;
//CreateDataFile(filename, N);
PrintTopK(filename, K);
return 0;
}3.4 堆的应用
3.4.1 堆排序
堆排序即利用堆的思想来进行排序，总共分为两个步骤：
1. 建堆
- 升序：建大堆
- 降序：建小堆
2. 利用堆删除思想来进行排序
建堆和堆删除中都用到了向下调整，因此掌握了向下调整，就可以完成堆排序。
3.4.2 TOP-K问题
TOP-K问题：即求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。
比如：专业前10名、世界500强、富豪榜、游戏中前100的活跃玩家等。
对于Top-K问题，能想到的最简单直接的方式就是排序，但是：如果数据量非常大，排序就不太可取了(可能数据都不能一下子全部加载到内存中)。最佳的方式就是用堆来解决，基本思路如下：
1. 用数据集合中前K个元素来建堆
- 前k个最大的元素，则建小堆
- 前k个最小的元素，则建大堆
2. 用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素
将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后，堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素。
这里用前k个最大元素用小堆进行讲解：
因为在遍历 N-K 的时候如果比堆顶大就入堆，然后向下调整，最后遍历下来，肯定是最大的 K 个在上面 K 个的堆里(因为只要是大的都进堆了)，所以这里就将最大的都整过来了，因为是小堆，所以下面要拿出数据的时候只需要先将数据放到最后，然后 取出来后 k-- 就好了。
4. 二叉树链式结构的实现
4.1 前置说明
在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
BTDataType data;
}BTNode;
BTNode* BinaryTreeCreate()
{
BTNode* n1 = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
assert(n1);
BTNode* n2 = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
assert(n2);
BTNode* n3 = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
assert(n3);
BTNode* n4 = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
assert(n4);
BTNode* n5 = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
assert(n5);
BTNode* n6 = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
assert(n6);
BTNode* n7 = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
assert(n7);
n1->data = 1;
n2->data = 2;
n3->data = 3;
n4->data = 4;
n5->data = 5;
n6->data = 6;
n7->data = 7;
n1->left = n2;
n1->right = n4;
n2->left = n3;
n2->right = NULL;
n4->left = n5;
n4->right = n6;
n3->left = NULL;
n3->right = NULL;
n5->left = NULL;
n5->right = NULL;
n6->left = NULL;
n6->right = NULL;
n3->right = n7;
n7->left = NULL;
n7->right = NULL;
return n1;
}注意：上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后序详解重点讲解
再看二叉树基本操作前，再回顾下二叉树的概念，二叉树是：
- 空树。
- 非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的。
从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。
4.2二叉树的遍历
4.2.1 前序、中序以及后序遍历
学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。
按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：
- 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
- 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
- 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return;
printf("%d ", root->data);
BinaryTreePrevOrder(root->left);
BinaryTreePrevOrder(root->right);
}
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return;
BinaryTreeInOrder(root->left);
printf("%d ", root->data);
BinaryTreeInOrder(root->right);
}
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return;
BinaryTreePostOrder(root->left);
BinaryTreePostOrder(root->right);
printf("%d ", root->data);
}前序遍历递归图解：
前序遍历结果：1 2 3 4 5 6
中序遍历结果：3 2 1 5 4 6
后序遍历结果：3 2 5 6 4 1
4.2.2 层序遍历
层序遍历：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。
void TreeLevelOrder(BTNode* root)
{
Queue q;
QueueInit(&q);
if (root)
QueuePush(&q, root);
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
printf("%d ", front->data);
// 下一层，入队列
if (front->left)
QueuePush(&q, front->left);
if (front->right)
QueuePush(&q, front->right);
}
printf("\n");
QueueDestroy(&q);
}选择题
1.某完全二叉树按层次输出（同一层从左到右）的序列为 ABCDEFGH 。该完全二叉树的前序序列为（ ）
A ABDHECFG
B ABCDEFGH
C HDBEAFCG
D HDEBFGCA
2.二叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历：EFHIGJK;中序遍历：HFIEJKG.则二叉树根结点为（）
A E
B F
C G
D H
3.设一课二叉树的中序遍历序列：badce，后序遍历序列：bdeca，则二叉树前序遍历序列为____。
A adbce
B decab
C debac
D abcde
4.某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为 ABCDEF ，则按层次输出（同一层从左到右）的序列
为
A FEDCBA
B CBAFED
C DEFCBA
D ABCDEF选择题答案：1.A 2.A 3.D 4.A
4.4 二叉树基础oj练习
965. 单值二叉树
class Solution {
public:
bool isUnivalTree(TreeNode* root) {
if(root == nullptr)
return true;;
if(root->left != nullptr && root->val != root->left->val)
return false;
if(root->right != nullptr && root->val != root->right->val)
return false;
return isUnivalTree(root->left) && isUnivalTree(root->right);
}
};100. 相同的树
class Solution {
public:
bool isSameTree(TreeNode* p, TreeNode* q) {
if((p == nullptr && q != nullptr) || (p != nullptr && q == nullptr))
return false;
if(p == nullptr && q == nullptr)
return true;
if(p->val != q->val)
return false;
return isSameTree(p->left, q->left) && isSameTree(p->right, q->right);
}
};101. 对称二叉树
class Solution {
public:
bool _isSymmetric(TreeNode* left, TreeNode* right)
{
if(left == nullptr && right == nullptr)
return true;
if(left == nullptr || right == nullptr)
return false;
if(left->val != right->val)
return false;
return _isSymmetric(left->left, right->right)
&& _isSymmetric(left->right,right->left);
}
bool isSymmetric(TreeNode* root) {
return _isSymmetric(root->left, root->right);
}
};144. 二叉树的前序遍历
class Solution {
public:
void _preorderTraversal(TreeNode* root, vector& v)
{
if(root == nullptr)
return;
v.push_back(root->val);
_preorderTraversal(root->left, v);
_preorderTraversal(root->right, v);
}
vector preorderTraversal(TreeNode* root) {
vector v;
_preorderTraversal(root, v);
return v;
}
}; 94. 二叉树的中序遍历
class Solution {
public:
void _inorderTraversal(TreeNode* root, vector& v)
{
if(root == nullptr)
return;
_inorderTraversal(root->left, v);
v.push_back(root->val);
_inorderTraversal(root->right, v);
}
vector inorderTraversal(TreeNode* root) {
vector v;
_inorderTraversal(root, v);
return v;
}
}; 145. 二叉树的后序遍历
class Solution {
public:
void _postorderTraversal(TreeNode* root, vector& v)
{
if(root == nullptr)
return;
_postorderTraversal(root->left, v);
_postorderTraversal(root->right, v);
v.push_back(root->val);
}
vector postorderTraversal(TreeNode* root) {
vector v;
_postorderTraversal(root, v);
return v;
}
}; 572. 另一棵树的子树
class Solution {
public:
bool isSametree(TreeNode* root, TreeNode* subRoot)
{
if(root == nullptr && subRoot == nullptr)
return true;
if(root == nullptr || subRoot == nullptr)
return false;
if(root->val != subRoot->val)
return false;
return isSametree(root->left, subRoot->left)
&& isSametree(root->right, subRoot->right);
}
bool isSubtree(TreeNode* root, TreeNode* subRoot) {
if(root == nullptr && subRoot == nullptr)
return true;
if(root == nullptr)
return false;
if(isSametree(root, subRoot))
return true;
return isSubtree(root->left, subRoot)
|| isSubtree(root->right, subRoot);
}
};226. 翻转二叉树
class Solution {
public:
TreeNode* invertTree(TreeNode* root) {
if(root == nullptr)
return nullptr;
TreeNode* left = root->left;
root->left = invertTree(root->right);
root->right = invertTree(left);
return root;
}
};110. 平衡二叉树
class Solution {
public:
bool _isBalanced(TreeNode* root,int* height)
{
if(root == NULL)
return true;
//后序
//先判断左子树，后判断右子树
int leftHight = 0;
if(_isBalanced(root->left , &leftHight) == false)
return false;
int rightHight = 0;
if(_isBalanced(root->right , &rightHight) == false)
return false;
*height = fmax(leftHight , rightHight) + 1;
return abs(leftHight - rightHight) < 2;
}
bool isBalanced(TreeNode* root)
{
int height = 0;
return _isBalanced(root, &height);
}
};KY11 二叉树遍历
#include
#include
typedef struct TreeNode
{
struct TreeNode* left;
struct TreeNode* right;
char val;
}TreeNode;
TreeNode* CreateTree(char* str , int* pi)
{
if(str[*pi] == '#')
{
(*pi)++;
return NULL;
}
//不是#，构造根
TreeNode* root = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
root->val = str[*pi];
(*pi)++;
//构建左子树
root->left = CreateTree(str ,pi);
//构建右子树
root->right = CreateTree(str ,pi );
return root;
}
void InOrder(TreeNode* root)
{
if(root == NULL)
return;
InOrder(root->left);
printf("%c ",root->val);
InOrder(root->right);
}
int main()
{
char str[100] ;
scanf("%s",str);
int i = 0 ;
TreeNode* root = CreateTree(str , &i);
InOrder(root);
return 0;
} 4.4 二叉树的相关代码
BinaryTree.h
#pragma once
#include
#include
#include
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
BTDataType data;
}BTNode;
BTNode* BinaryTreeCreate();
// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root);
// 二叉树前序遍历
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root);
// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root);
// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root);
// 这个搞成用static count计数的方式还要特殊处理一下
// 节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root);
// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root);
// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k);
// 高度
int BinaryTreeHeight(BTNode* root);
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x);
void TreeLevelOrder(BTNode* root);
int BinaryTreeComplete(BTNode* root); BinaryTree.c
#include "BinaryTree.h"
BTNode* BinaryTreeCreate()
{
BTNode* n1 = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
assert(n1);
BTNode* n2 = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
assert(n2);
BTNode* n3 = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
assert(n3);
BTNode* n4 = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
assert(n4);
BTNode* n5 = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
assert(n5);
BTNode* n6 = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
assert(n6);
BTNode* n7 = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
assert(n7);
n1->data = 1;
n2->data = 2;
n3->data = 3;
n4->data = 4;
n5->data = 5;
n6->data = 6;
n7->data = 7;
n1->left = n2;
n1->right = n4;
n2->left = n3;
n2->right = NULL;
n4->left = n5;
n4->right = n6;
n3->left = NULL;
n3->right = NULL;
n5->left = NULL;
n5->right = NULL;
n6->left = NULL;
n6->right = NULL;
n3->right = n7;
n7->left = NULL;
n7->right = NULL;
return n1;
}
// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return;
BinaryTreeDestory(root->left);
BinaryTreeDestory(root->right);
free(root);
}
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return;
printf("%d ", root->data);
BinaryTreePrevOrder(root->left);
BinaryTreePrevOrder(root->right);
}
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return;
BinaryTreeInOrder(root->left);
printf("%d ", root->data);
BinaryTreeInOrder(root->right);
}
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return;
BinaryTreePostOrder(root->left);
BinaryTreePostOrder(root->right);
printf("%d ", root->data);
}
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return 0;
return BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1;
}
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return 0;
if (root->left == NULL && root->right == NULL)
return 1;
return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);
}
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
if (root != NULL && k == 1)
return 1;
if (root == NULL)
return 0;
return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}
int BinaryTreeHeight(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return 0;
int left = BinaryTreeHeight(root->left);
int right = BinaryTreeHeight(root->right);
return left > right ? left + 1 : right + 1;
}
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
BTNode* left, *right;
if (root == NULL)
return NULL;
if (root->data == x)
return root;
left = BinaryTreeFind(root->left, x);
if (left)
return left;
right = BinaryTreeFind(root->right, x);
if (right)
return right;
return NULL;
}
// 不推荐
//BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
//{
// BTNode* left;
// if (root == NULL)
// return NULL;
//
// if (root->data == x)
// return root;
//
// // 先去左树找
// left = BinaryTreeFind(root->left, x);
// if (left)
// return lfet;
//
// return BinaryTreeFind(root->right, x);
//}
void TreeLevelOrder(BTNode* root)
{
Queue q;
QueueInit(&q);
if (root)
QueuePush(&q, root);
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
printf("%d ", front->data);
// 下一层，入队列
if (front->left)
QueuePush(&q, front->left);
if (front->right)
QueuePush(&q, front->right);
}
printf("\n");
QueueDestroy(&q);
}
// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
Queue q;
QueueInit(&q);
if (root)
QueuePush(&q, root);
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
if (front == NULL)
{
break;
}
QueuePush(&q, front->left);
QueuePush(&q, front->right);
}
// 遇到空以后，后面全是空，则是完全二叉树
// 遇到空以后，后面存在非空，则不是完全二叉树
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
if (front != NULL)
{
QueueDestroy(&q);
return false;
}
}
QueueDestroy(&q);
return true;
}Test.c
#include "BinaryTree.h"
void Test1()
{
BTNode* root = BinaryTreeCreate();
BinaryTreePrevOrder(root);
printf("\n");
//BinaryTreeInOrder(root);
printf("\n");
printf("BinaryTreeHeight:%d\n", BinaryTreeHeight(root));
printf("BinaryTreeSize:%d\n", BinaryTreeSize(root));
printf("BinaryTreeLeafSize:%d\n", BinaryTreeLeafSize(root));
printf("BinaryTreeLevelKSize:%d\n", BinaryTreeLevelKSize(root, 2));
BTNode* fd = BinaryTreeFind(root, 4);
printf("%p\n", fd);
}
int main()
{
Test1();
return 0;
}如上就是 堆和二叉树 的所有知识，如果大家喜欢看此文章并且有收获，可以支持下 兔7 ，给 兔7 三连加关注，你的关注是对我最大的鼓励，也是我的创作动力~！
再次感谢大家观看，感谢大家支持！