【C语言10】浮点数的存储

浮点数存储

这是一串代码，它的作用是打印int 类型和float类型的数值，那么可以告诉我，在你第一眼看到他时，会认为答案是多少
9
9.000000
9
9.000000
可能这就是大多数人的想法，我认为在n中存储的是9.所以打印int是正常打印，打印float是只需要加小数点来表示是小数即可，但是，这种想法是错误的。我们来运行一下便可得知结果。

完全不一样，那么，这又是怎么一回事呢。 是因为在计算机中，整形和浮点型在存储规则上是完全不同的。

浮点数的存储介绍

先抛出一个定义

要理解这个结果，一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。 详细解读： 根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）
754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式： (-1)^S * M * 2^E
(-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。 M表示有效数字，大于等于1，小于2。 2^E表示指数位。

十进制的9.0，写成二进制是1001.0 ，相当于 1.001×2^3 。
那么，按照上面V的格式，可以得出S=0，M=1.001，E=3。
那么，S=0，M=1.01，E=2。
得出公式

（-1）^0 * 1.001 * 2^3 == 9.0
这是754指定下的浮点数的表示方法，那么得知了公式，他在内存中又是如何存储的的呢。

IEEE 754规定：
对于32位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

在下面解释中，我们以32位机器为参考

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。
前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。
IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的
xxxxxx部分。比如保存1.001的时
候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位
浮点数为例，留给M只有23位，
将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E，情况就比较复杂。
首先，E为一个无符号整数（unsigned int）
这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0 ~ 255；如果E为11位，它的取值范围为0 ~ 2047。但是，我们
知道，科学计数法中的E是可以出
现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数
是127；对于11位的E，这个中间
数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即
10001001。

然后，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。
比如：

9.0的二进制形式为1001.0，由于规定正数部分必须为1，即将小数点左移3位，（M）则为1.0*2^3，（E）其阶码为3+127=130，表示为10000010，而尾数1.001去掉整数部分为001，在其后加20个0凑满23位，写成二进制应当为S+E+M；

则其二进制表示形式为:

0 1000010 001 0000 0000 0000 0000 0000

在转化为十进制后，该数为1091567616；
此为9.0存储在float类型后以%d形式打印出的数字；

E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，
有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

下面，让我们回到一开始的问题：为什么9还原成浮点数，就成了0.000000？
首先，将 9 拆分，得到第一位符号位s=0，后面8位的指数 E=00000000，
最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。
由于指数E全为0，所以符合上一节的第二种情况。因此，浮点数V就写成：
　　 V=(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2^{(-126)=1.001×2}(-146)

显然，V是一个很小的接近于0的正数，所以用十进制小数表示就是0.000000。

此刻，我们初步了解了float存储的规则。