排序之快速排序

算法思路

        在函数内部，我们首先选择数组中的第一个元素作为基准值。然后，我们定义两个指针 i 和 j，分别从左右两端开始扫描数组：

• 从左边开始找到第一个大于基准值的元素，即 arr[i] > pivot。
• 从右边开始找到第一个小于基准值的元素，即 arr[j] < pivot。
• 如果 i < j，则交换 arr[i] 和 arr[j] 的位置，然后继续移动 i 和 j。
• 当 i >= j 时，退出循环。

        最后，我们将基准值放到正确的位置上，然后递归地对数组的左右两部分进行快速排序。

代码实现

#include 
#include 

using namespace std;

void quick_sort(vector& arr, int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pivot = arr[low];
        int i = low + 1, j = high;
        while (i <= j) {
            // 从左边开始找到第一个大于基准值的元素
            while (i <= high && arr[i] <= pivot) i++;
            // 从右边开始找到第一个小于基准值的元素
            while (j >= low && arr[j] > pivot) j--;
            if (i < j) {
                // 如果找到了符合条件的元素，则交换它们的位置
                swap(arr[i], arr[j]);
                i++;
                j--;
            }
        }
        // 将基准值放到正确的位置
        swap(arr[low], arr[j]);
        // 递归地对左右两部分进行快速排序
        quick_sort(arr, low, j - 1);
        quick_sort(arr, j + 1, high);
    }
}

int main() {
    vector arr = {6, 8, 3, 2, 9, 1, 4, 7, 5};
    quick_sort(arr, 0, arr.size() - 1);
    for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {
        cout << arr[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

输出结果

1 2 3 4 5 6 7 8 9

        快速排序的时间复杂度为 O(n log n)。

        在快速排序中，我们选择一个基准元素（通常是数组的第一个或最后一个元素），将数组中小于等于基准元素的元素放在基准元素的左侧，大于基准元素的元素放在基准元素的右侧，然后递归地对左右两个子数组进行同样的操作。

        由于每次划分时都会将数组分成两个部分，并且每次划分所花费的时间是线性的，因此总的时间复杂度可以表示为以下递推式：

T(n) = 2T(n/2) + O(n)

        其中，第一项表示对左右两个子数组进行递归划分的时间，第二项表示对当前层级进行的划分操作所花费的时间。根据主定理，可以得到其时间复杂度为 O(n log n)。

        需要注意的是，快速排序的时间复杂度与基准元素的选择有关。如果每次选择的基准元素都恰好是中位数，那么最坏情况下的时间复杂度为 O(n^2)，但这种情况发生的概率非常小。在实际应用中，通常会采用随机选取基准元素的方式来避免最坏情况的发生，从而保证快速排序的平均时间复杂度为 O(n log n)。