地图寻路搜索

项目中集成了高德开放平台地铁图 JS API 传送门，经过长期的功能迭代，甲方提出了各种定制化需求来优化体验，而使用这种第三方SDK就很难满足；因此如果自己开发一套地铁线路图引擎，从功能和体验上达到完全可控，可完美满足用户需求；

技术分析

• 画布大小，元素坐标点确认，需要开发一套管理台，标记地图大小、元素坐标位置、元素连接关系等，在此不多赘述
• 线路图绘制，这个实现方式有很多，移动WEB通过纯JS标签即可实现；如果采用RN技术栈，推荐使用react-native-svg第三方库实现；具体绘制实现思路轻点

• 地图路径搜索，将整个地图的所有连接点保存成有向图，通过地图寻路算法快速找出最短路径，此次的重点就是如何实现寻路算法！

  
  
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重要概念

有向图

相对于无向图产生，无向图描述了所有顶点之间的连接关系，每两个顶点关系是双向的，而有相图不是，例如：A单向通向B，A->B，但反过来就不行；具体描述关系如下:

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地铁线路图中所有的站点之间存在着连接关系，虽然说大部分情况前后站点连接是双向的关系，但不排除特殊情况下会出现单向连接，所以使用有向图来存储互相之间的关系比较稳妥。

广度优先(BFS)

广度优先遍历图的方式为，一次性访问当前顶点的所有未访问状态相邻顶点，并依次对每个相邻顶点执行同样处理，它是以一种类似波纹扩散的方式进行的，不断放大辐射半径，进而覆盖整张图。

深度优先(DFS)

深度优先遍历图的方式，同样会访问一个顶点的所有相邻顶点，不过深度优先的方式，首先访问一个相邻顶点，并继续访问该相邻顶点的一个相邻顶点，重复执行直到当前正在被访问的顶点出度为零，或者不存在未访问状态的相邻顶点，则回退到上一个顶点继续按照该深度优先方式访问。相对于广度优先访问，深度优先的方式更像是一条路走到黑，走不下去了再回到上个路口选择另外一条路。

Dijkstra算法

Dijkstra算法是按照广度优先(BFS)思想改进的搜索方案，引进两个集合S和U。S的作用是记录已求出最短路径的顶点(以及相应的最短路径长度)，而U则是记录还未求出最短路径的顶点(以及该顶点到起点s的距离)。
初始时，S中只有起点a；U中是除a之外的顶点，并且U中顶点的路径是”起点到该顶点的路径”。然后，从U中找出路径最短的顶点，并将其加入到S中；接着，更新U中的顶点和顶点对应的路径。 然后，再从U中找出路径最短的顶点，并将其加入到S中；如发现路径更短的顶点，更新U中的顶点和顶点对应的路径。重复该操作，直到遍历完所有顶点。

Dijkstra动画示例

分析

按照广度优先的算法，像剥洋葱一样一层一层打开相邻顶点，直到找到目标顶点位置为止，虽然这种方案可以找到最短路近，但搜索较远距离的路径从性能上讲就比较耗时了，试想，很多反方向顶点都被打开参与搜索无疑比较费时。
同理，Dijkstra算法基于广度优先思路找到最短路近，但搜索较远距离的路径从性能上讲也比较耗时。
按照深度优先的算法，是一条路走到底，虽然说一旦找到目标顶点就马上停止，但不一定是最短路近，而快速搜索到目标顶点存在一定的运气成分，如果地图死胡同比较多的情况下也是比较费时。
有没有既不费时，又能找到相对较短路径的搜索算法？

A*算法

A*算法一种基于启发式探索的方法来提高Dijkstra算法的速度，在寻路的过程中，给每个节点绑定了一个估计值（即启发式），在对节点的遍历过程中是采取估计值优先原则，估计值更优的顶点会被优先遍历。所以启发函数的定义十分重要，显著影响算法效率。

启发函数

F(n) = G(n) + H(n)
G(n)表示由起点到顶点n的固定消耗，H(n)表示顶点n到终点的估计消耗，F(n)就表示由起点经过顶点n到达终点的总消耗；所以访问相邻顶点是以F(n)值较小优先遍历；
H(n)的计算方式有很多种，比如曼哈顿式H(n) = |dx|+|dy|，或者欧几里得式(两点距离)H(n) = sqrt(x^2 + y^2)，本文采用欧几里得式；
按照启发函数，以路径损耗+预估损耗值优先的方式，当前顶点与目标顶点之间会越来越接近，达到减少探索范围，降低问题复杂度的目的；

实现流程

(1)从起点A开始，把它就加入到一个由顶点组成的 open list(开放列表) 中。open list 里的格子是路径可能会是沿途经过的，也有可能不经过。基本上open list是一个待检查的顶点列表。
(2)查看与起点A相邻顶点 (忽略障碍物或不可到达的顶点) ，加入到 open list中。把起点A设置为这些顶点的父亲。
(3)把A从open list中移除，加入到close list(封闭列表) 中，close list中的每个顶点都是现在不需要再关注的。
(4)检查所有与它相邻的顶点，忽略其中在close list中或是不可走的顶点，如果顶点不在open lsit中，则把它们加入到open list中。把我们选定的顶点设置为这些新加入的顶点的父亲。
(5)如果某个相邻的顶点已经在open list中，则检查这条路径是否更优，也就是说经由当前顶点到达那个顶点是否具有更小的 G 值。如果没有，不做任何操作。反之，如果 G 值更小，则把那个顶点的父亲设为当前顶点 ，然后重新计算那个顶点的 F 值和 G 值。
(6)从open list中选择 F 值最小的顶点，把它从open list里取出，放到close list中。
(7)重复步骤4~6，直到把终点加入到了open list中，此时路径已经找到了，或者查找终点失败，并且open list是空的，此时没有路径。
(8)从终点开始，每个顶点沿着父顶点移动直至起点，这就是搜索到的路径。

应用

地铁线路图作为有向图的数据结构，在确定起点和终点顶点位置后，通过A*的实现思路，从起点出发寻找周围的有向连接顶点，把它们加入到open list中，然后选择 F 值最小的顶点，把它从open list里取出，放到close list中，继续寻找该顶点周围的有向连接顶点，反复进行搜索，直到找到目标顶点位置为止。

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总结

A*算法能够快速找到较短路径，在较大地图中使用，遍历获取F值最小的顶点优化以后速度还能提升数倍；在游戏地图、路径搜索类应用中使用该算法较为常见，如果出现山地、河流等制约条件，无非就是在启发函数中增加这些条件作为权值来改变优先级，从而快速得到最佳选择。