MATLAB线性代数计算
矩阵的运算
规则：矩阵的加法运算就是对应元素相加；
>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
a =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> b=[9 8 7; 6 5 4;3 2 1]
b =
9 8 7
6 5 4
3 2 1
>> a+b
ans =
10 10 10
10 10 10
10 10 10
如果矩阵与常数（标量）相加，则把该常数看成同阶矩阵。
>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
a =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> a+5
ans =
6 7 8
9 10 11
12 13 14
规则：矩阵的减法运算与加法运算相同，对应元素相减。
>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
a =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> b=[9 8 7; 6 5 4;3 2 1]
b =
9 8 7
6 5 4
3 2 1
>> a-b
ans =
-8 -6 -4
-2 0 2
4 6 8
如果矩阵与常量（标量）相减，则把该常数看成同阶矩阵。
>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
a =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> a-4
ans =
-3 -2 -1
0 1 2
3 4 5
注：矩阵在进行加减法运算时必须保持矩阵维度一致；
>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
a =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> c=[1 2 3]
c =
1 2 3
>> a-c
ans =
0 0 0
3 3 3
6 6 6
>> d=[1 2 3 4]
d =
1 2 3 4
>> a-d
矩阵维度必须一致。
矩阵的乘法运算
运算符：*
规则：按照线性代数中矩阵乘法操作运算，即前面矩阵各行元素分别与后面矩阵各列元素相乘并相加；
>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
a =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> b=[9 8 7; 6 5 4;3 2 1]
b =
9 8 7
6 5 4
3 2 1
>> a*b
ans =
30 24 18
84 69 54
138 114 90
如果一个矩阵与常数相乘，即可与对应矩阵元素对应相乘；
>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
a =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> a*2
ans =
2 4 6
8 10 12
14 16 18
注：两矩阵相乘需满足内部维度一致；
矩阵的点乘运算
运算符：.*
规则：按照线性代数矩阵的点乘操作运算，即两个维度相同元素对应相乘；
>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
a =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> b=[9 8 7; 6 5 4;3 2 1]
b =
9 8 7
6 5 4
3 2 1
>> a.*b
ans =
9 16 21
24 25 24
21 16 9
注：矩阵点乘一个常量和矩阵乘一个常量结果相同；
矩阵的除法运算
运算符：\（左除）和 /（右除）
规则 ：左除和右除用于方程求解时，一般来说，x=a\b是方程ax=b的解，
而x=a/b是方程xa=b的解；
>> a=[1 2;3 4]
a =
1 2
3 4
>> b=[3 5;5 9]
b =
3 5
5 9
>> a/b
ans =
-0.5000 0.5000
3.5000 -1.5000
>> a\b
ans =
-1.0000 -1.0000
2.0000 3.0000
矩阵的点除运算
运算符：.\ 和 ./
规则：a./b是矩阵a中各元素除矩阵b中的各元素；
a./b=b.\a
>> a.\b
ans =
3.0000 2.5000
1.6667 2.2500
>> b./a
ans =
3.0000 2.5000
1.6667 2.2500
矩阵的乘方运算
运算符：^
规则：当矩阵a为方阵，p为大于0的整数时a^p为a的p次方，即a自乘p次；
p为小于0的整数时a-1的|p|次方。（乘方是乘法的扩充，为了保证合法性，要求矩阵为方阵）
>> a=[1 2;3 4]
a =
1 2
3 4
>> a^3
ans =
37 54
81 118
>> a^(-2)
ans =
5.5000 -2.5000
-3.7500 1.7500
矩阵的点乘方运算
运算符：.^
规则：矩阵中的每个元素都进行乘方运算；其中a.^b表示矩阵a中元素对矩阵b中的元素求幂次方，其中a,b两矩阵维度必须保持一致。结果维度相同。
>> a=[1 2;3 4]
a =
1 2
3 4
>> b=[3 5;5 9]
b =
3 5
5 9
>> a.^b
ans =
1 32
243 262144
>> a.^3
ans =
1 8
27 64
以上为矩阵运算的全部内容，希望给初学者带来帮助。若有错误请见谅，在讨论区留言一起讨论交流。