二分法与差分结合运用（C++）

题目描述

    在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

    面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

    我们需要处理接下来n天的借教室信息，其中第i天学校有ri个教室可供租借。共有m份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为dj, sj, tj，表示某租借者需要从第sj天到第tj天租借教室（包括第sj天和第tj天），每天需要租借dj个教室。

    我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供dj个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

    借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第sj天到第tj天中有至少一天剩余的教室数量不足dj个。

    现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

输入描述:

第一行包含两个正整数n, m，表示天数和订单的数量。

第二行包含n个正整数，其中第i个数为ri，表示第i天可用于租借的教室数量。

接下来有m行，每行包含三个正整数dj, sj, tj，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从1开始的整数编号。

输出描述:

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数0。否则（订单无法完全满足）输出两行，第一行输出一个负整数-1，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

示例1

输入

4 3
2 5 4 3
2 1 3
3 2 4
4 2 4

输出

-1
2

说明

第1 份订单满足后，4 天剩余的教室数分别为0，3，2，3。
第2 份订单要求第2 天到第4 天每天提供3 个教室，而第3 天剩余的教室数为2，因此无法满足。分配停止，通知第2个申请人修改订单。

备注:

对于10%的数据，有1≤n,m≤10；

对于30%的数据，有1≤n,m≤1000；

对于70%的数据，有1≤n,m≤105；

对于100%的数据，有1≤n, m≤106, 0≤ri, dj≤109, 1≤sj≤tj≤ n。

思路：

  采用二分法，判断到第x个是否符合，符合则往右移，L=mid+1;不符合则往左移，R=mid-1。

  判断的方法 采用差分 将到第x个的所有方案，用差分数组保存。然后用前缀和，若sum>r[i],大于该天可租出的教室数，说明不符合 返回0。

#include
#include
#include
typedef long long ll ;
using namespace std;
ll r[1000010],delta[1000010],n,m;
struct jiao
{
	ll d, s, j;
}a[1000010];
bool judge(int x)
{
	memset(delta, 0, sizeof(delta));
	int sum =0 ;
	for (int i = 1; i <= x; i++)
	{
		delta[a[i].s] += a[i].d;
		delta[a[i].j + 1] -= a[i].d;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		sum += delta[i];
		if (sum >r[i]) return false;//第x个不满足
	}
	return true;
}
int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> r[i];
	for (int i = 1; i <= m; i++)
		cin >> a[i].d >> a[i].s >> a[i].j;
	int l = 0, r = m;
	while (l <= r)
	{
		int mid = (l + r)/2;
		if (judge(mid)) l = mid + 1;
		else r = mid - 1;
	}
	if (l > m) cout << 0;
	else
	{
		cout << "-1" << endl;
		cout << l;
	}
}