方差公式【数论】

对于今天打的一道题，非常有感想，然后花了很久很久打了这个函数超多的方差公式。。。

哎，来吧来吧

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推导

首先我们知道方差的公式是：
$K=({\sum }_{i=1}^m(x_i-p{)}^2)/m$

把 $(x_i-p{)}^2$ 拆开，可以得到
$K=({\sum }_{i=1}^m(x_i^2-x_i\ast p-x_i\ast p+p^2))/m$也就是

$K=({\sum }_{i=1}^m(x_i^2-2\ast x_i\ast p+p^2))/m$
再把 ∑拆开，就可以得到

$K={\sum }_{i=1}^m{x}_i^2/m-2\ast ({\sum }_{i=1}^m{x}_i)\ast p/m+p^2$

令 $A={\sum }_{i=1}^m{x}_i^2,B={\sum }_{i=1}^m{x}_i$
又知道 $p=\frac{{\sum }_{i=1}^m{x}_i}{m}$ ,即 $p=\frac{B}{m}$

再把这个式子带入，得

$K=A/m-2\frac{B^2}{m^2}+(\frac{B}{m}{)}^2$

再化简，得

$K=A/m-2\frac{B^2}{m^2}+\frac{B^2}{m^2}$

即$K=A/m-\frac{B^2}{m^2}$

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例题：图书馆