Java数据结构之第十六章、并查集

一、并查集原理

在一些应用问题中，需要将n个不同的元素划分成一些不相交的集合。开始时，每个元素自成一个单元素集合，然后按一定的规律将归于同一组元素的集合合并。在此过程中要反复用到查询某一个元素归属于那个集合的运算。适合于描述这类问题的抽象数据类型称为并查集(union-find set)。

比如：某公司今年校招全国总共招生10人，西安招4人，成都招3人，武汉招3人，10个人来自不同的学校，起先互不相识，每个学生都是一个独立的小团体，现给这些学生进行编号：{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; 给以下数组用来存储该小集体，数组中的数字代表：该小集体中具有成员的个数。(负号下文解释)

毕业后，学生们要去公司上班，每个地方的学生自发组织成小分队一起上路，于是：
西安学生小分队s1={0,6,7,8}，成都学生小分队s2={1,4,9}，武汉学生小分队s3={2,3,5}就相互认识了，10个人形成了三个小团体。假设右三个群主0,1,2担任队长，负责大家的出行。 

一趟火车之旅后，每个小分队成员就互相熟悉，称为了一个朋友圈。

 从上图可以看出：编号6,7,8同学属于0号小分队，该小分队中有4人(包含队长0)；编号为4和9的同学属于1号小分队，该小分队有3人(包含队长1)，编号为3和5的同学属于2号小分队，该小分队有3个人(包含队长1)。

仔细观察数组中内融化，可以得出以下结论：

1. 数组的下标对应集合中元素的编号
2. 数组中如果为负数，负号代表根，数字代表该集合中元素个数
3. 数组中如果为非负数，代表该元素双亲在数组中的下标

在公司工作一段时间后，西安小分队中8号同学与成都小分队1号同学奇迹般的走到了一起，两个小圈子的学生相互介绍，最后成为了一个小圈子：

 

现在0集合有7个人，2集合有3个人，总共两个朋友圈。

通过以上例子可知，并查集一般可以解决一下问题：
1. 查找元素属于哪个集合
沿着数组表示树形关系以上一直找到根(即：树中中元素为负数的位置)

2. 查看两个元素是否属于同一个集合
沿着数组表示的树形关系往上一直找到树的根，如果根相同表明在同一个集合，否则不在

3. 将两个集合归并成一个集合
将两个集合中的元素合并
将一个集合名称改成另一个集合的名称

4. 集合的个数

遍历数组，数组中元素为负数的个数即为集合的个数。 

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二、并查集实现

import java.util.Arrays;

public class UnionFindSet {
    private int[] elem;//底层为一个数组
    public UnionFindSet(int n){
        this.elem=new int[n];
        Arrays.fill(elem,-1);//整体初始化为-1：代表根
    }
    //查找某数的根
    public int findRoot(int x){
        if(x<0){
            throw new IndexOutOfBoundsException("数据不合法");
        }
        while(elem[x]>=0){
            x=elem[x];
        }
        return x;
    }
    public void union(int x1,int x2){
        //先查找x1和x2的根：合并的前提是必须他们两个都是根
        int index1=findRoot(x1);
        int index2=findRoot(x2);
        if(index1==index2){
            //说明x1和x2的根是相同的，不进行合并
            return ;
        }
        elem[index1]=elem[index1]+elem[index2];
        elem[index2]=index1;
    }
    public boolean isSameSet(int x1,int x2){
        int index1=findRoot(x1);
        int index2=findRoot(x2);
        if(x1==x2){
            return true;
        }
        return false;
    }
    public int getCount(){
        int count=0;
        for(int x:elem){
            if(x<0){
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
    public void printArr(){
        for (int i = 0; i < elem.length; i++) {
            System.out.print(elem[i]+"");
        }
        System.out.println();
    }

    public static void main(String[] args) {
        UnionFindSet union=new UnionFindSet(5);
        System.out.println(union.findRoot(1));
        System.out.println(union.findRoot(2));
        System.out.println(union.findRoot(3));
        System.out.println(union.findRoot(4));
        System.out.println();
        union.union(1,2);
        union.union(3,4);
        System.out.println();
        System.out.println(union.findRoot(1));
        System.out.println(union.findRoot(2));
        System.out.println(union.findRoot(3));
        System.out.println(union.findRoot(4));

    }
}

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三、并查集应用

3.1省份数量

省份数量

class Solution {
    public int findCircleNum(int[][] isConnected) {
        int n = isConnected.length;
        UnionFindSet ufs = new UnionFindSet(n);
        for(int i = 0;i < isConnected.length;i++) {
            for(int j = 0;j < isConnected[i].length;j++) {
//表示第i个城市和第j个城市相邻，那么就合并
                if(isConnected[i][j] == 1) {ufs.union(i,j);
                }
            }
        }
        return ufs.getCount();
    }
}

3.2等式方程的可满足性​​​​​​：力扣

/*
解题思路：
1. 将所有"=="两端的字符合并到一个集合中
2. 检测"!=" 两端的字符是否在同一个结合中，如果在不满足，如果不在满足
*/
class Solution {
    public boolean equationsPossible(String[] equations) {
        UnionFindSet ufs = new UnionFindSet(26);
        for(int i = 0; i < equations.length; ++i) {
// 将等号两端的字符合并到一个集合中
            if('=' == equations[i].charAt(1)){
                ufs.union(equations[i].charAt(0)-'a', equations[i].charAt(3)-'a');
            }
        }
        for(int i = 0; i < equations.length; ++i){
// 将等号两端的字符合并到一个集合中
            if('!' == equations[i].charAt(1)) {
// 如果"!="两端的字符在同一个集合中，不满足
                int root1 = ufs.findRoot(s.charAt(0)-'a');
                int root2 = ufs.findRoot(s.charAt(3)-'a');
                if(root1 == root2) return false;
            }
        }
        return true;
    }
}