本文牵扯到了神经网络的本质究竟是什么。理解这个概念对推广到其他模型的帮助非常有帮助。
大家应该看到过所谓RBM，是一个概率分布模型。其实不仅仅是RBM的本质，甚至可以说神经网络的本质，都可以是一个概率模型。怎么理解呢，粗暴的说就是一组条件的情况下，另一组事件发生的概率。
如果一下子不能理解，那我们就从最基础的概念，单个的神经元来看：
结合下面的这个图来看：
在这里我们暂时先不考虑biase以方便理解，图中所示就是一个最最基础的神经元，同时，他也是一个最基础的概率模型：当条件（x1,x2…xn）的时候，y事件发生的概率。
这里，W就是所谓的参数，我们暂时不考虑W的实际意义，只要知道，当X=（x1,x2…xn）这件事发生的时候，给他乘上一个W，就可以得到一个结果a。但是此时a还不是一个概率，而只是X事件下通过运算而对应发生的结果。怎么样才能把所谓的‘结果’，转换成y事件发生的概率呢。
这就是所谓sigmoid激励函数的作用了：sigmoid激励函数的任务就是，把一个事件结果由难以理解的常数表达转换为一个概率,因为它可以将一个实数领域内值投影到（0，1）范围内。换句话说，激励函数本身g(a)的作用是，将事件的结果投影到一个概率域，从而能够从概率的角度来直接的表示，事件y是否有可能发生。而在我们接触到的其他神经网络中会用到各种各样的激励函数，其目的也是类似的，只是在那些场景中，我们需要的y并不是一个事件发生的概率，而是其他内容罢了。
继续之前的话题，我们现在已经知道了y是怎么样产生，以及表达的意义了。但是很可能，我们计算出来的y的概率是0.8，而在实际上y这件事并没有发生（也就是真是值是0）。这时候，我们就需要改进在计算时使用的参数，使得我们计算的y更接近于真实的y了。而这个过程，就是所谓的训练。所以接下来我们要谈谈训练的本质，这里会牵扯到一个概念：极大似然估计。
简单的介绍极大似然估计，用一句话概括，就是当一件/一组事件发生的时候，最可能的参数是什么。举例说明，假设我们丢其中的一枚硬币10次，发现4次朝上6次朝下。请问，我们丢的是哪一枚硬币？
这里的P，就是参数。假设这个方程的解为P，那么P就是这里的极大似然估计。为什么说是估计呢，因为概率和频率不是等同的概念，即使我拿着一个1/100为正面的硬币，依然有可能丢出4个正面的结果，只是概率小而已。所以说，当p为P时，这组事件最有可能发生。
那么类似的，把这个情况想到我们刚刚说的神经网络中，什么样的W最可能发生y等于真实值呢。当前我们还是未知的，但是我们可以通过训练，让我们的W尽可能接近极大似然对应的那组参数W。我们的训练过程，其实就是在参数域中，寻找那个参数组。至于训练方法就多种多样了，不过基本都离不开gradient descent的思路，就是对一个目标函数求导/偏导啦，即在参数域的空间中，从当前点向目标点不断地前进一小步，直至找到最好的那组参数，或者接近它。这就是单个神经元的supervised training的基本思路。
那么我们再看RBM，会发现，他可以看作好多个上述神经元（v1,v2…vn）组成的一个单层网络，同时，(h1,h2…hm)也能有和V层一样的功能。同时还有一点不同于单层神经元的地方就是，我们不提供之前的y值，也就是h层的真实值。
但是当我们知道这两层结点在实际功能上是完全一样的话就知道，这完全不是问题。我们完全可以先用visible的数据得到h层数据H1，然后再通过H1作为H层的数据算回来对应的V层，也就是所谓的reconstruction，这不就可以算偏差了嘛。而这也就是RBM训练的基本思路（虽然其实还是有点偏差的，实际过程要多比这多一轮，计算两次得到hidden layer的偏差）。与此同时，再通过之前说的训练，逼近最好的那个W。
但是，我们应该怎么样来找那个目标函数呢（training要求导，但是你总得给我那个要被求导函数吧）。
任何一篇关于RBM的文章或者ppt一定都会提到这个公式，即观测数据v的概率分布，再粗暴一点说，就是在参数组为时，我们计算得到的V正好是给定的输入V的概率（也就是通过算到hiden layer,再反着算回来依然是V的概率）。这里的推导过程相关文章一定有，这里就不说了。
这里就要用到，我们之前说过的概念，最大似然估计。想想之前硬币的例子然后泛化到这里，就可以得知我们需要所有input对应的P的积尽可能大，也就是我们的最大似然目标函数。
也就是说，我们训练的目标函数就是他，要把它最大化来找出最好的那组。而这里就有个问题，这是好多P函数的积啊！！！这么积的求导可是要人命的，这计算量计算机都扛不住。那么就找个替代的吧，于是聪明的科学家就想到了对数似然函数，就是下面这个式子：
嗯没错，他们在方向性上就是等价的，所以直接用它代替了之前那个积的表达，这样也就解决了多个子函数求导带来的计算量问题。
剩下的工作，就是给数据训练了。