AcWing143. 最大异或对

题目如下：

在给定的 N 个整数 A1，A2……AN...... 中选出两个进行 xor（异或）运算，得到的结果最大是多少？

思路1：暴力解法

假设最大异或值为max_xor = 0，直接遍历异或所有数，不断更迭max_xor

代码如下：

#include
using namespace std;

int main() {
    int n = 0;
    cin >> n;
    vector nums(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> nums[i];
    }
    int max_xor = 0;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            max_xor = std::max(nums[i] ^ nums[j], max_xor);
        }
    }
    cout << max_xor << endl;
    return 0;
}

思路2：字典树解法

异或：相同为0，不同为1

最大异或理想状态，所有二进制为为1,

将所有数的二进制存入字典树

假设最大异或值为0，即二进制为全为0

遍历数，用该数的二进制位上的数与其余每一个数的二进制位上的数异或，如果为1，则更替max_xor中对应二进制位数上的数字为1，然后让该max_xor与上一次最大max_xor比较，得出最大异或值

代码如下：

#include
using namespace std;

struct TrieNode{
    TrieNode* child[2];
    TrieNode(){
        child[0] = nullptr;
        child[1] = nullptr;
    };
};

void insert(TrieNode* root, int num){
    TrieNode* curr = root;
    for(int i = 31; i >= 0; i--){
        int bit = num >> i & 1;
        if(curr->child[bit] == nullptr){
            curr->child[bit] = new TrieNode();
        }
        curr = curr->child[bit];
    }
}

int findMaxXOR(TrieNode* root, int num) {
    TrieNode* curr = root;
    int result = 0;
    for (int i = 31; i >= 0; i--) {
        int bit = (num >> i) & 1;
        int oppositeBit = 1 - bit;
        if (curr->child[oppositeBit] != nullptr) {
            result |= (1 << i);
            curr = curr->child[oppositeBit];
        } else {
            curr = curr->child[bit];
        }
    }
    return result;
}

int main() {
    int N;
    cin >> N;

    vector nums(N);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> nums[i];
    }

    TrieNode* root = new TrieNode();

    int max_xor = 0;
    for (int num : nums) {
        insert(root, num);
        int xor_result = findMaxXOR(root, num);
        max_xor = max(max_xor, xor_result);
    }

    cout << max_xor << endl;

    return 0;
}

使用字典树的解法时间复杂度为 O(N * M)，其中 N 是整数数组的长度，M 是整数的二进制表示的位数。相比于暴力解法的时间复杂度 O(N^2)，使用字典树可以显著提高算法的效率。