day52|动态规划13-子序列问题

子序列系列问题

300.最长递增子序列

什么是递增子序列： 元素之间可以不连续，但是需要保证他们所在位置是元素在数组中的原始位置。

1. dp数组dp[i]表示以nums[i]为结尾的最长递增子序列的长度。
2. 递归函数：dp[i] = max(dp[j]+1,dp[j])
3. 初始化条件：全部初始化为1
4. 遍历顺序：从小到大进行遍历，因为所求的结果是递增的子序列。两层for循环，nums[i]需要和0-i之间的每一个元素都进行比较，得到dp[i]处的最大值。
5. 打印dp数组

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        N = len(nums)
        dp = [1] * N
        for i in range(1,N):
            for j in range(i):
                if nums[i] > nums[j]:
                    dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1)
        return max(dp)

674. 最长连续递增序列

300是不连续的，而本题是要求连续的，在求解过程中的不同点在于递归函数的处理dp[i-1] + 1，最长连续递增序列，只需要和前一个比较即可，不需要和0-i个都进行比较。

class Solution:
    def findLengthOfLCIS(self, nums: List[int]) -> int:
        N = len(nums)
        dp = [1] * N
        for i in range(1,N):
                if nums[i] > nums[i-1]:
                    dp[i] = max(dp[i],dp[i-1] + 1)
        return max(dp)

718. 最长重复子数组

需要使用二维dp数组进行求解。

1. dp数组含义：dp[i][j]以i-1为结尾的串1，和以j-1为结尾的串2，最长子数组的长度
2. 递归函数定义：什么情况下可以进行状态的转移，
   if nums[i-1] == nums[j-1]:
   dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
3. dp数组的初始化：dp[i][0]=0，dp[0][j]=0
4. 遍历顺序：两层for循环先遍历哪个都可以。
   
   如何nums[i-1] == nums[j-1]，说明有两个值是相同的，这样才有可能组成公共的子序列。

class Solution:
    def findLength(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
        row = len(nums1)
        col = len(nums2)
        dp = [[0]*(col+1) for i in range(row+1)]
        result = 0
        for i in range(1,row+1):
            for j in range(1,col+1):
                if nums1[i-1] == nums2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                    result = max(dp[i][j],result)
        return result