【学习笔记】NOI 模拟赛 t3 point
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考场上也没想到这道 t 3 t3 t3竟是整场比赛最可做的一道题。但是拿了全场最高的部分分，这是好的。
唉，学了插头 d p dp dp但是却无法将其运用，我真傻，真的。
部分分已经很好的提示了这道题的正解是状压。先考虑 d > 8 d>8 d>8，也就是我考场上没想出来的部分。
不妨将原问题做细微的变动，令 d ← 2 d d\gets 2d d←2d，那么 x x x可以移动到 x x x或 x + 2 d x+2d x+2d两个位置，这样做的好处在于所有点都是朝一个方向运动。
以往我们对坐标的认识都是很大而不好处理的，但是这道题非常特殊，注意到 x i ≤ 150 x_i\le 150 xi≤150，因此可以直接看成是大小 ≤ 150 \le 150 ≤150的棋盘，特别的，我们将 x , x + d , x + 2 d , . . . x,x+d,x+2d,... x,x+d,x+2d,...排成一个横排，这样得到了一个宽 ≤ ⌊ x i d ⌋ \le \lfloor\frac{x_i}{d}\rfloor ≤⌊dxi⌋的矩阵。
注意到 ⌊ x i d ⌋ ≤ 8 \lfloor\frac{x_i}{d}\rfloor\le 8 ⌊dxi⌋≤8，这提示我们按行进行状压。但是同一行的坐标在数轴上不是连续的，注意到我们在插头 d p dp dp中处理的路径也不是连续的，但是我们可以将它拼接起来，那么类似的，我们也可以看成是数轴上有若干个端点朝左右方向扩展，新建一个端点的代价是 a a a，扩展一个单位的代价是 b b b。甚至这道题目的情况也远没有插头 D P DP DP复杂，只是这个想法比较隐晦而已。
观察一下这个表格，同一列在坐标轴上的位置是固定的，因此可以只用记录两个端点是否被线段覆盖。一个棋子也只能移动到同一行相邻的位置，因此情况并不复杂。那么这部分就做完了，复杂度 O ( max ( x i ) 2 16 ) O(\max(x_i)2^{16}) O(max(xi)216)。
最后再来补充一下 d ≤ 8 d\le 8 d≤8的部分。不得不说这个部分分设置得非常好。考场上想了一个巨麻烦的方法，但是其实没有必要，就直接记录后 d d d个位置那些点有棋子，以及前一个位置有没有被覆盖即可，这其实就是我考场的做法，但是考场上好像写复杂了。复杂度同样是 O ( max ( x i ) 2 16 ) O(\max(x_i)2^{16}) O(max(xi)216)。
代码比想象中的要长一点。注意数组不要开小了。
#include